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Intervalles de fluctuation et estimation

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Fluctuation d'échantillonnage

La fréquence observée f fluctue autour de la proportion théorique p.

Chapitre 2 — Intervalle de fluctuation à 95 %

L'intervalle de fluctuation permet de juger si un échantillon est compatible avec une proportion p.

Chapitre 3 — Prendre une décision

Sortir de l'intervalle signifie que l'écart entre f et p est peu probable au seuil de 5 %.

Chapitre 4 — Intervalle de confiance à 95 %

L'intervalle de confiance estime p à partir de la fréquence observée f.

Teste-toi

1. Que représente la fluctuation d'échantillonnage ?

AA. La variation de la proportion p dans la population
BB. La variation de la fréquence observée d'un échantillon à l'autre
CC. L'erreur de calcul dans un sondage
DD. La différence entre deux populations
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Réponse : B — B. La variation de la fréquence observée d'un échantillon à l'autre

La fréquence observée f = X/n varie d'un échantillon à l'autre autour de p.

2. Quelle condition n'est pas nécessaire pour utiliser l'intervalle de fluctuation asymptotique à 95 % ?

AA. n ≥ 30
BB. np ≥ 5
CC. n(1-p) ≥ 5
DD. p = 0,5
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Réponse : D — D. p = 0,5

L'intervalle est valable pour toute proportion p vérifiant les conditions, pas seulement p=0,5.

3. Pour p=0,5 et n=100, l'intervalle de fluctuation simplifié à 95 % est environ :

AA. [0,40 ; 0,60]
BB. [0,45 ; 0,55]
CC. [0,35 ; 0,65]
DD. [0,30 ; 0,70]
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Réponse : A — A. [0,40 ; 0,60]

L'intervalle simplifié est [p - 1/√n ; p + 1/√n] = [0,5 - 0,1 ; 0,5 + 0,1] = [0,40 ; 0,60].

4. Un sondage sur 400 personnes donne f=0,48. L'intervalle de confiance à 95 % est :

AA. [0,43 ; 0,53]
BB. [0,45 ; 0,51]
CC. [0,46 ; 0,50]
DD. [0,40 ; 0,56]
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Réponse : A — A. [0,43 ; 0,53]

1/√400 = 0,05 donc l'intervalle est [0,48 - 0,05 ; 0,48 + 0,05] = [0,43 ; 0,53].

5. Si la fréquence observée f n'appartient pas à l'intervalle de fluctuation à 95 %, on :

AA. accepte l'hypothèse
BB. rejette l'hypothèse au risque 5 %
CC. augmente p
DD. diminue n
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Réponse : B — B. rejette l'hypothèse au risque 5 %

Un écart significatif au seuil de 5 % conduit à rejeter l'hypothèse sur p.

6. L'amplitude de l'intervalle de confiance à 95 % est :

AA. 1/√n
BB. 2/√n
CC. 1/n
DD. 2/n
Voir la réponse

Réponse : B — B. 2/√n

L'intervalle est [f - 1/√n ; f + 1/√n], donc son amplitude est 2/√n.

7. Quand la taille n de l'échantillon augmente, l'intervalle de confiance :

AA. s'élargit
BB. se déplace vers 0
CC. se resserre
DD. reste constant
Voir la réponse

Réponse : C — C. se resserre

L'amplitude 2/√n diminue quand n augmente, donc l'intervalle se resserre.

8. Le risque de 5 % dans un intervalle de fluctuation signifie :

AA. 5 % des individus sont mal comptés
BB. la probabilité de rejeter à tort l'hypothèse est 0,05
CC. l'intervalle contient 95 % de la population
DD. p a 5 % de chances d'être faux
Voir la réponse

Réponse : B — B. la probabilité de rejeter à tort l'hypothèse est 0,05

Le risque de 5 % est la probabilité de rejeter à tort une hypothèse vraie.

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