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Découvrir la notionImagine que tu veux acheter un cahier à 3€ et un stylo, et que tu paies 5€ en tout. Quel est le prix du stylo ? On peut écrire : 3 + x = 5, où x est le prix inconnu. Cette égalité avec une inconnue s'appelle une équation. Résoudre l'équation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie. Ici, on devine que x = 2, car 3 + 2 = 5. On dit que 2 est la solution de l'équation.
📖 Définition
Équation : égalité mathématique contenant une ou plusieurs inconnues.
🔍 Exemple
3 + x = 5 est une équation d'inconnue x.
⭐ À retenir
Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie.
💡 À retenir : Une équation est une égalité contenant une inconnue, souvent notée x.
➕
Isoler l'inconnuePour résoudre x + 7 = 12, on veut isoler x. On soustrait 7 de chaque côté : x + 7 - 7 = 12 - 7, donc x = 5. De même, pour x - 3 = 8, on ajoute 3 : x - 3 + 3 = 8 + 3, donc x = 11. La règle : on peut ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres sans changer l'égalité. Cela permet de 'faire passer' un terme de l'autre côté en changeant son signe.
📢 Rappel
L'addition et la soustraction sont des opérations inverses.
⭐ À retenir
On peut ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres d'une égalité.
💡 À retenir : On isole l'inconnue en effectuant l'opération inverse.
✖️
Coefficient devant xSi un cahier coûte 2€, combien puis-je en acheter avec 10€ ? L'équation est 2x = 10. Pour isoler x, on divise par 2 : x = 10 ÷ 2 = 5. Si on a x/3 = 4, on multiplie par 3 : x = 12. La règle : on peut multiplier ou diviser chaque membre par un même nombre non nul. Attention : si le coefficient est négatif, on divise par un nombre négatif, le signe de x change.
📢 Rappel
Multiplier par l'inverse revient à diviser.
⭐ À retenir
On peut multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul.
💡 À retenir : On utilise l'opération inverse : division pour annuler la multiplication, et vice-versa.
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Combiner les techniquesExemple concret : Tu achètes 3 pochettes de feutres identiques et un classeur à 4€, tu paies 19€. Quel est le prix d'une pochette ? L'équation est 3x + 4 = 19. Étape 1 : on soustrait 4 pour isoler le terme en x : 3x = 15. Étape 2 : on divise par 3 : x = 5. Chaque pochette coûte 5€. On peut vérifier : 3×5 + 4 = 15 + 4 = 19. C'est juste !
⭐ À retenir
Pour résoudre ax + b = c, on soustrait d'abord b, puis on divise par a.
🔍 Exemple
4x - 3 = 9 → 4x = 12 → x = 3.
💡 À retenir : Toujours commencer par éliminer le terme constant, puis le coefficient.