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Des lettres pour généraliserEn mathématiques, on utilise souvent des lettres pour représenter des nombres. Cela permet d'écrire des formules générales, valables pour n'importe quelle valeur. Par exemple, si une pomme coûte 1,50 €, le prix de x pommes est 1,50x. L'expression 1,50x est une expression littérale. Elle contient une variable x qui peut prendre différentes valeurs.
📖 Définition
Une expression littérale est une expression mathématique contenant une ou plusieurs lettres (variables).
🔍 Exemple
Le périmètre d'un carré de côté c s'écrit 4c. Si c=5 cm, le périmètre est 4×5=20 cm.
💡 À retenir : Une expression littérale contient des lettres qui représentent des nombres variables.
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Remplacer la lettre par un nombrePour évaluer une expression littérale, on remplace chaque lettre par sa valeur numérique. On effectue ensuite le calcul en respectant les priorités opératoires. Par exemple, pour l'expression 2a+3 avec a=4, on obtient 2×4+3=8+3=11. Attention à bien remettre le signe × entre le nombre et la lettre lors de la substitution.
📢 Rappel
Priorités opératoires : parenthèses, puis multiplications/divisions, puis additions/soustractions.
⭐ À retenir
Toujours réécrire le signe × entre un nombre et une lettre lors de la substitution.
💡 À retenir : Substituer, c'est remplacer la lettre par sa valeur et calculer.
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Réduire les termes semblablesSimplifier une expression littérale, c'est regrouper les termes de même nature. On additionne les termes en x entre eux, les termes en y entre eux, et les nombres entre eux. Par exemple, 3x+5+2x-1 devient 5x+4. On ne peut pas additionner des termes de nature différente : 3x+2y reste 3x+2y.
📖 Définition
Des termes sont 'semblables' s'ils ont la même partie littérale (ex: 3x et 5x).
🔍 Exemple
2a+3b+5a = 7a+3b. Les termes en a et en b ne se mélangent pas.
💡 À retenir : On ne peut additionner que les termes de même nature (x avec x, nombres avec nombres).
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Prouver une propriété généraleLe calcul littéral permet de démontrer des propriétés valables pour tous les nombres. Par exemple, montrons que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3. Soit n le premier entier, les suivants sont n+1 et n+2. Leur somme est n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1). Cette expression est un multiple de 3, donc la propriété est vraie pour tout entier n.
⭐ À retenir
Pour démontrer une propriété générale, on utilise une variable qui représente un nombre quelconque.
💡 À retenir : Une lettre permet de représenter n'importe quel nombre pour une démonstration générale.