Imagine une pompe à essence : le prix payé dépend du volume d'essence. On dit que le prix est fonction du volume. En maths, une fonction est un processus qui, à un nombre de départ (appelé x), associe un unique nombre d'arrivée (noté f(x)). Par exemple, si un litre coûte 1,80 €, la fonction p: volume ↦ prix peut s'écrire p(v)=1,8×v. Cette idée de dépendance est le cœur des fonctions.
💡 À retenir : Une fonction fait correspondre à chaque valeur de x une unique valeur f(x).
Complète la phrase
Avec un carburant à 1,80 €/L, pour 25 L, le prix est p(25) = €.
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Vocabulaire essentiel
Image et antécédent
On utilise la notation f(x) pour parler de l'image de x par la fonction f. Si f(x) = 2x + 3, alors pour x = 4, l'image est f(4) = 2×4 + 3 = 11. On dit que 11 est l'image de 4, et que 4 est un antécédent de 11. Attention, un nombre peut avoir plusieurs antécédents (ex: avec x²) mais une image est unique.
💡 À retenir : f(4) = 11 signifie que 11 est l'image de 4, et 4 est un antécédent de 11.
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Dans le plan
Courbe représentative
Pour visualiser une fonction, on place les points de coordonnées (x ; f(x)) dans un repère. L'ensemble de ces points forme la courbe représentative de f. Pour tracer la courbe de f(x)=0,5x+1, on calcule quelques images : f(0)=1, f(2)=2, f(4)=3. On place les points (0;1), (2;2), (4;3) et on les relie car c'est une fonction affine. La courbe permet de voir l'évolution de f.
💡 À retenir : La courbe est l'ensemble des points (x ; f(x)).
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Exploiter le graphique
Lire et interpréter
Sur la courbe, pour trouver l'image de a, on repère a sur l'axe des abscisses, on monte jusqu'à la courbe et on lit l'ordonnée correspondante. Pour trouver le(s) antécédent(s) de b, on part de b sur l'axe des ordonnées, on va horizontalement jusqu'à la courbe puis on redescend vers les abscisses. Un point de la courbe confirme que f(x)=y. Cette lecture graphique permet de résoudre des équations f(x)=k.
💡 À retenir : Sur la courbe, chaque point a pour coordonnées (x ; f(x)).