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Déplacer sans déformerUne transformation géométrique associe à chaque point du plan une image, tout en conservant les longueurs, les angles et l'alignement. Tu connais déjà la symétrie axiale (effet miroir) et la symétrie centrale (demi-tour). Aujourd'hui, nous découvrons deux nouvelles transformations : la translation, qui fait glisser une figure, et la rotation, qui la fait tourner autour d'un point. Ces quatre transformations sont des isométries : elles ne déforment pas les figures.
📢 Rappel
Symétrie axiale : effet miroir par rapport à une droite. Symétrie centrale : demi-tour autour d'un point.
💡 À retenir : Une transformation géométrique conserve les longueurs, les angles et l'alignement.
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Glisser sans tournerUne translation est un glissement rectiligne : tous les points se déplacent dans la même direction, le même sens et la même longueur. On la définit par une flèche qui indique ce déplacement. Pour construire l'image M' d'un point M, on trace la parallèle à la flèche passant par M, puis on reporte la longueur de la flèche dans le sens indiqué. Si la translation transforme A en B, les coordonnées de l'image s'obtiennent en ajoutant l'écart entre A et B.
📖 Définition
Translation : transformation qui fait glisser une figure selon une direction, un sens et une longueur donnés.
🔍 Exemple
Un tapis roulant dans un aéroport : tous les voyageurs avancent dans la même direction, le même sens et la même distance.
💡 À retenir : Une translation est un glissement rectiligne : direction, sens et longueur identiques pour tous les points.
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Tourner autour d'un pointUne rotation fait tourner une figure autour d'un point fixe appelé centre, d'un angle donné et dans un sens (horaire ou antihoraire). Pour construire l'image d'un point, on trace un arc de cercle centré sur le centre de rotation, en reportant l'angle. Une rotation de 90° dans le sens direct (inverse des aiguilles d'une montre) transforme les coordonnées (x ; y) en (-y ; x). Comme la translation, la rotation conserve toutes les propriétés géométriques.
📖 Définition
Rotation : transformation définie par un centre, un angle et un sens (horaire ou antihoraire).
🔍 Exemple
Les aiguilles d'une montre tournent autour du centre du cadran ; une grande aiguille effectue une rotation de 360° en 60 minutes.
💡 À retenir : Une rotation fait tourner une figure autour d'un point fixe, d'un angle donné, sans déformation.
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Conservation et reconnaissanceTranslation et rotation sont des isométries : elles conservent les longueurs, les angles, l'alignement, le parallélisme et les aires. Une figure et son image sont donc superposables. On les retrouve dans la vie quotidienne : une frise murale répète un motif par translation, une rosace est créée par rotation d'un motif autour d'un centre. Ces transformations sont aussi utilisées en informatique pour déplacer des objets à l'écran.
⭐ À retenir
Une figure et son image par translation ou rotation sont superposables. Les longueurs, angles, aires et le parallélisme sont conservés.
💡 À retenir : Translation et rotation conservent toutes les propriétés géométriques : ce sont des isométries.