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Repérer la proportionnalitéDeux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer de l'une à l'autre en multipliant (ou en divisant) toujours par le même nombre. Par exemple, le prix payé pour des pommes est proportionnel à la masse achetée car 1 kg coûte 2 €, 2 kg coûtent 4 €, etc. En revanche, la taille d'un enfant n'est pas proportionnelle à son âge : de 8 à 10 ans, il ne grandit pas toujours du même nombre de centimètres. Pour vérifier, on peut construire un tableau et vérifier que le rapport entre les deux grandeurs est constant. Dans la vie courante, on trouve la proportionnalité dans les recettes, les vitesses ou les échelles.
💡 À retenir : Deux grandeurs sont proportionnelles si le rapport entre elles reste toujours le même.
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Le coefficient multiplicateurDans une situation proportionnelle, le nombre par lequel on multiplie la première grandeur pour obtenir la seconde s'appelle le coefficient de proportionnalité. Pour le trouver, on divise une valeur de la seconde grandeur par la valeur correspondante de la première. Par exemple, si 3 kg d'oranges coûtent 6 €, le coefficient est 6 ÷ 3 = 2. On peut alors l'utiliser pour calculer le prix de n'importe quelle masse : 5 kg coûteront 5 × 2 = 10 €. Ce coefficient doit être le même pour toutes les colonnes d'un tableau de proportionnalité.
💡 À retenir : Le coefficient de proportionnalité est le nombre qui lie toujours la première grandeur à la seconde par multiplication.
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Méthode rapideDans une proportion, comme a/b = c/d, on peut utiliser l'égalité des produits en croix : a × d = b × c. Cette méthode permet de trouver une quatrième valeur sans calculer le coefficient. Par exemple, pour 2/5 = x/10, on écrit 2 × 10 = 5 × x, donc 20 = 5x, et x = 4. Cela fonctionne aussi dans un tableau : on multiplie les deux nombres en diagonale et on divise par le troisième. C'est très pratique pour résoudre rapidement un problème de proportionnalité.
💡 À retenir : Le produit en croix permet de trouver une valeur manquante dans un tableau de proportionnalité sans passer par le coefficient.
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Au quotidienLa proportionnalité sert par exemple à adapter une recette de cuisine : pour 4 personnes, on utilise 200 g de farine ; pour 6 personnes, il faudra 300 g car le coefficient par personne est 50 g. Sur une carte à l'échelle 1/25 000, 1 cm représente 250 m dans la réalité. De même, si une voiture roule à vitesse constante de 90 km/h, la distance parcourue est proportionnelle au temps : en 2 h, elle parcourt 180 km. Comprendre la proportionnalité aide à résoudre de nombreux problèmes de la vie courante.
💡 À retenir : La proportionnalité est partout : cuisine, déplacements, cartes… Elle simplifie de nombreux calculs du quotidien.