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Partager équitablementImagine que tu partages une pizza en 4 parts égales. Si tu en prends 3, tu as les « trois quarts » de la pizza. Une fraction est composée d’un numérateur (en haut) qui indique le nombre de parts prises, et d’un dénominateur (en bas) qui indique en combien de parts on a partagé l’unité. Le dénominateur ne peut jamais être zéro. On lit d’abord le numérateur, puis le dénominateur avec le suffixe -ième (sauf pour demi, tiers, quart).
📖 Définition
Numérateur : nombre de parts prises. Dénominateur : nombre total de parts égales dans l’unité.
🔍 Exemple
Dans 3/4, 3 est le numérateur et 4 le dénominateur. On lit « trois quarts ».
💡 À retenir : Une fraction représente une ou plusieurs parties d’un tout divisé en parts égales.
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Simplifier une fractionDeux fractions peuvent représenter la même quantité : on les dit égales. Pour obtenir une fraction égale, on multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. Simplifier une fraction, c’est trouver une fraction égale avec un numérateur et un dénominateur plus petits. On utilise la division par un diviseur commun. Une fraction est irréductible quand on ne peut plus la simplifier.
📢 Rappel
Multiplier par un nombre, c’est ajouter plusieurs fois la même quantité. Diviser, c’est partager en parts égales.
🔍 Exemple
2/3 = (2×4)/(3×4) = 8/12. Inversement, 8/12 = (8÷4)/(12÷4) = 2/3.
💡 À retenir : On ne change pas la valeur d’une fraction en multipliant ou divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
⚖️
Quelle fraction est la plus grande ?Pour comparer deux fractions, on regarde d’abord leur dénominateur. Si elles ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. Si elles ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur (car l’unité est partagée en moins de parts, donc chaque part est plus grande). Sinon, on peut les mettre au même dénominateur ou utiliser leur écriture décimale.
🔍 Exemple
5/8 > 3/8 car 5 > 3. Et 2/5 < 2/3 car les parts sont plus grandes quand on partage en 3.
💡 À retenir : Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
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Même dénominateurPour additionner (ou soustraire) des fractions qui ont le même dénominateur, on additionne (ou soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun. Attention : on n’additionne jamais les dénominateurs entre eux ! Si les dénominateurs sont différents, il faut d’abord transformer les fractions pour qu’elles aient le même dénominateur, puis appliquer la règle.
⭐ À retenir
a/c + b/c = (a+b)/c et a/c - b/c = (a-b)/c, avec c ≠ 0.
🔍 Exemple
2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7. 5/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3 après simplification.
💡 À retenir : On additionne ou soustrait uniquement les numérateurs, le dénominateur reste identique.