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Pourquoi des règles ?Imagine que tu calcules le prix de 4 stylos à 2€ et d'un cahier à 3€. Si tu fais 4 + 2 × 3, tu pourrais trouver 18€ ou 10€ selon l'ordre. Pour éviter les erreurs, les mathématiciens ont fixé une règle : la multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction. Ainsi, 4 + 2 × 3 = 4 + 6 = 10. On effectue d'abord 2 × 3, puis on ajoute 4.
📢 Rappel
Les quatre opérations sont l'addition (+), la soustraction (-), la multiplication (×) et la division (÷).
📖 Définition
Priorité opératoire : règle qui indique l'ordre dans lequel on doit effectuer les calculs.
💡 À retenir : Toujours commencer par la multiplication ou la division avant l'addition ou la soustraction.
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Avec des parenthèsesParfois, on veut additionner avant de multiplier. On utilise alors des parenthèses pour indiquer ce qui est prioritaire. Par exemple, si tu achètes 3 pochettes contenant chacune un stylo à 2€ et un carnet à 1€, le calcul est (2+1) × 3. On calcule d'abord la parenthèse : 2+1=3, puis on multiplie : 3×3=9. Sans parenthèses, 2+1×3 donnerait 2+3=5, ce qui est faux pour cette situation.
⭐ À retenir
Règle : on effectue d'abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications/divisions, enfin les additions/soustractions.
💡 À retenir : Les parenthèses imposent de faire le calcul à l'intérieur en premier.
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Mélangeons toutDans une expression avec des parenthèses et plusieurs opérations, on applique la règle étape par étape. Exemple : 2 + 3 × (4 + 1). On repère la parenthèse : 4+1=5. Ensuite, on effectue la multiplication : 3×5=15. Enfin, l'addition : 2+15=17. On écrit les étapes intermédiaires pour ne pas se tromper.
🔍 Exemple
2 + 3 × (4 + 1) = 2 + 3 × 5 = 2 + 15 = 17
💡 À retenir : Toujours commencer par les parenthèses, puis les multiplications/divisions, et terminer par les additions/soustractions.
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Dans la vie de tous les joursLes priorités opératoires servent à modéliser des situations réelles. Par exemple, tu prépares une fête : tu achètes 4 paquets de bonbons à 2,50€ chacun, 3 bouteilles de jus à 1,20€ chacune, et un gâteau à 5€. Le calcul est 4×2,50 + 3×1,20 + 5. On effectue d'abord les multiplications : 4×2,50=10 et 3×1,20=3,60. Puis on additionne : 10+3,60+5=18,60€.
⭐ À retenir
Dans un problème concret, repère les groupes (parenthèses) et applique la règle pour obtenir le bon résultat.
💡 À retenir : Les priorités permettent de calculer un total sans se tromper.