Les nombres relatifs permettent d'exprimer des grandeurs qui peuvent être au-dessus ou en dessous de zéro. On les rencontre dans la vie courante : les températures négatives en hiver (-5 °C), les étages en sous-sol (-1), ou un solde bancaire débiteur. Un nombre relatif est composé d'un signe (+ ou -) et d'une distance à zéro. Le signe '+' est parfois omis pour les nombres positifs.
📖 Définition
Un nombre relatif est un nombre précédé d'un signe + (positif) ou - (négatif). Zéro est le seul nombre à la fois positif et négatif.
📖 Définition
Deux nombres opposés ont la même distance à zéro mais des signes différents. Exemple : +5 et -5 sont opposés.
💡 À retenir : Un nombre relatif est formé d’un signe (+ ou -) et d’une distance à zéro.
Complète la phrase
La température -5 °C est que 0 °C.
📏
Se repérer sur un axe
La droite graduée
On représente les nombres relatifs sur une droite graduée. On choisit une origine (le point 0), un sens (la flèche vers la droite) et une unité de longueur. Les nombres positifs se placent à droite de l'origine, les nombres négatifs à gauche. Chaque point de la droite est repéré par un nombre relatif appelé son abscisse.
📖 Définition
L'abscisse d'un point est le nombre relatif qui indique sa position sur une droite graduée.
💡 À retenir : L’abscisse d’un point est le nombre relatif qui le repère sur la droite.
⚖️
Qui est le plus grand ?
Comparaison de nombres relatifs
Pour comparer deux nombres relatifs, on utilise leur position sur la droite graduée : le plus petit est toujours celui qui est le plus à gauche. Un nombre positif est toujours plus grand qu'un nombre négatif. Si les deux nombres sont négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro (le moins éloigné de 0). Par exemple, -2 > -5 car -2 est plus proche de zéro.
📢 Rappel
Comparer des entiers naturels : 5 > 3 car 5 est plus grand. Avec les négatifs, l'ordre est inversé par rapport à la distance à zéro.
💡 À retenir : De deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.
➕
Ajouter des positifs et des négatifs
Addition de nombres relatifs
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on garde le signe commun. Pour deux nombres de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande, et on garde le signe du nombre le plus éloigné de zéro. Exemple : (+5) + (-3) = +2 car 5 - 3 = 2 et +5 est plus éloigné de zéro que -3.
📖 Définition
La distance à zéro d'un nombre relatif est le nombre sans son signe. Exemple : la distance à zéro de -7 est 7.
💡 À retenir : Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait leurs distances à zéro et on garde le signe du nombre le plus éloigné de zéro.