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Pourquoi utiliser des lettres ?En mathématiques, on utilise parfois des lettres pour représenter des nombres. Cela permet d'écrire des formules générales, comme le prix de n croissants à 1,20 € : 1,20 × n. On appelle cela une expression littérale. La lettre n est une variable, elle peut prendre différentes valeurs. Le calcul littéral, c'est l'art de manipuler ces expressions avec des lettres.
📖 Définition
Expression littérale : une expression mathématique contenant une ou plusieurs lettres.
🔍 Exemple
Si un croissant coûte 1,20 €, le prix de n croissants est 1,20 × n, noté 1,20n.
⭐ À retenir
Une lettre peut représenter n'importe quel nombre. On l'appelle une variable.
💡 À retenir : Une lettre remplace un nombre inconnu ou variable dans une expression mathématique.
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Simplifier l'écriturePour alléger les expressions, on supprime le signe × quand il n'est pas indispensable. Ainsi, a × b s'écrit ab, 1 × x s'écrit x, et a × a s'écrit a² (on lit 'a au carré'). Attention : 0 × x = 0, et 2 × 3 ne s'écrit pas 23 ! On garde le signe × entre deux nombres. On écrit aussi 3 × (a+2) = 3(a+2).
📢 Rappel
Le signe × peut être confondu avec la lettre x, d'où l'intérêt de le supprimer.
🔍 Exemple
4 × y = 4y ; 1 × t = t ; a × a × a = a³ ; 0 × m = 0.
⭐ À retenir
On n'écrit jamais le signe × devant une lettre ou une parenthèse.
💡 À retenir : On supprime le signe × entre un nombre et une lettre, ou entre deux lettres.
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Réduire une expressionOn peut simplifier une expression en regroupant les termes de même nature. Par exemple, 2a + 3a = 5a, car on ajoute 2 'a' et 3 'a'. De même, 5b - 2b = 3b. Mais attention : 2a + 3b ne peut pas se simplifier car les lettres sont différentes. On appelle cela réduire une expression.
⭐ À retenir
On additionne les coefficients (les nombres) et on garde la même lettre.
🔍 Exemple
4y + y = 5y (car y = 1y) ; 3a + 2b ne se simplifie pas.
💡 À retenir : On ne peut additionner que des termes ayant exactement la même lettre.
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Remplacer la lettre par un nombreQuand on connaît la valeur de la lettre, on peut calculer l'expression. On remplace la lettre par le nombre donné, puis on effectue le calcul en respectant les priorités. Exemple : pour a = 4, l'expression 3a + 2 devient 3 × 4 + 2 = 12 + 2 = 14. On dit qu'on a substitué 4 à a.
📢 Rappel
Respecte les priorités : d'abord les multiplications, puis les additions.
🔍 Exemple
Pour x = 5, 2x² = 2 × 5² = 2 × 25 = 50.
💡 À retenir : Substituer, c'est remplacer la lettre par sa valeur et calculer.