Mathématiques · 5e

Proportionnalité

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Situation proportionnelle ou pas ?

Deux grandeurs sont proportionnelles si le rapport entre elles reste toujours le même.

Chapitre 2 — Le coefficient de proportionnalité

Le coefficient de proportionnalité est le nombre qui lie toujours la première grandeur à la seconde par multiplication.

Chapitre 3 — L'égalité des produits en croix

Le produit en croix permet de trouver une valeur manquante dans un tableau de proportionnalité sans passer par le coefficient.

Chapitre 4 — Recettes, vitesse, échelles

La proportionnalité est partout : cuisine, déplacements, cartes… Elle simplifie de nombreux calculs du quotidien.

Teste-toi

1. Parmi ces situations, laquelle est proportionnelle ?

AA. La taille en fonction de l'âge d'un enfant.
BB. Le prix de raisin à 3€ le kg en fonction de la masse.
CC. La température en °C par rapport à celle en °F.
DD. L'aire d'un carré en fonction de la longueur du côté.
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Réponse : B — B. Le prix de raisin à 3€ le kg en fonction de la masse.

B car le prix unitaire est constant : Prix = 3 × masse. Les autres ne sont pas linéaires ou constantes multiplicativement.

2. Dans un tableau, 5 cahiers coûtent 7,50 €. Quel est le coefficient de proportionnalité ?

AA. 1,5
BB. 0,5
CC. 2
DD. 7,5
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Réponse : A — A. 1,5

On divise le prix par le nombre de cahiers : 7,5 ÷ 5 = 1,5. Ce coefficient permet de trouver le prix pour d'autres quantités.

3. Avec le coefficient trouvé (1,5), combien coûtent 8 cahiers ?

AA. 10 €
BB. 12 €
CC. 15 €
DD. 9 €
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Réponse : B — B. 12 €

8 × 1,5 = 12 €. Le prix est proportionnel au nombre de cahiers.

4. Pour les nombres proportionnels, complète : 3/4 = ?/12. Quel est le nombre manquant ?

AA. 6
BB. 9
CC. 8
DD. 16
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Réponse : B — B. 9

On fait le produit en croix : 3 × 12 = 36 et 4 × ? = 36, donc ? = 36 ÷ 4 = 9.

5. Une voiture roule à vitesse constante. Elle parcourt 150 km en 2 heures. Quelle distance parcourt-elle en 5 heures ?

AA. 300 km
BB. 375 km
CC. 350 km
DD. 400 km
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Réponse : B — B. 375 km

La distance est proportionnelle au temps. En 1 h, elle fait 75 km, donc en 5 h : 5 × 75 = 375 km.

6. Pour un gâteau pour 6 personnes, on met 150 g de sucre. Quelle quantité pour 9 personnes ?

AA. 200 g
BB. 225 g
CC. 250 g
DD. 300 g
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Réponse : B — B. 225 g

Le sucre par personne : 150 ÷ 6 = 25 g. Pour 9 : 9 × 25 = 225 g.

7. Quel tableau représente une situation de proportionnalité ?

AA. 1→3, 2→5, 3→7
BB. 1→2, 2→4, 3→6
CC. 1→1, 2→4, 3→9
DD. 1→5, 2→10, 3→20
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Réponse : B — B. 1→2, 2→4, 3→6

Seul le tableau B montre des valeurs obtenues en multipliant toujours par le même nombre (×2). A ajoute 2, C élève au carré, D change de coefficient.

8. Si a/b = c/d avec a=7, b=2, c=21, que vaut d ?

AA. 3
BB. 6
CC. 14
DD. 7
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Réponse : B — B. 6

Par produit en croix : 7 × d = 2 × 21 → 7d = 42 → d = 6.

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