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Le vocabulaire des probabilitésOn lance un dé équilibré à 6 faces : c’est une expérience aléatoire. Les résultats possibles {1;2;3;4;5;6} sont les issues. Un événement est un ensemble d’issues, par exemple « obtenir un nombre pair » = {2;4;6}. L’événement impossible ne contient aucune issue, l’événement certain les contient toutes.
💡 À retenir : Un événement est une partie de l’univers des possibles.
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Calculer une probabilitéQuand toutes les issues ont la même chance de se réaliser, on parle d’équiprobabilité. La probabilité d’un événement A se calcule par la formule ci-dessous. Si on lance un dé à 6 faces, la probabilité d’obtenir un 5 est 1/6. La somme des probabilités de toutes les issues d’un univers vaut 1.
💡 À retenir : En équiprobabilité, P(A) = nombre d’issues favorables / nombre d’issues totales.
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Réunion et intersectionA∩B (A inter B) contient les issues communes à A et B. A∪B (A union B) contient les issues appartenant à A ou à B. La probabilité de A∪B vérifie la formule ci-dessous. Si A et B sont incompatibles (A∩B = ∅), alors P(A∪B) = P(A) + P(B). L’événement contraire Ā vérifie P(Ā) = 1 – P(A).
💡 À retenir : P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) pour éviter de compter deux fois l’intersection.
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Utiliser la formule de l’unionDans une classe, la probabilité qu’un élève fasse de l’anglais est 0,7, de l’espagnol 0,4 et les deux 0,2. La probabilité qu’il fasse au moins une langue est P(A∪E) = 0,7+0,4–0,2 = 0,9. La probabilité qu’il ne fasse aucune langue est l’événement contraire : 1 – 0,9 = 0,1.
💡 À retenir : Pense toujours à l’événement contraire pour « au moins un ».