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Qu'est-ce qu'un angle ?Un angle est formé par deux demi-droites qui se coupent en un point appelé sommet. On le note avec un chapeau, par exemple \(\widehat{ABC}\), où B est le sommet. Les angles se mesurent en degrés (°) avec un rapporteur. On distingue plusieurs types d'angles : aigu (entre 0° et 90°), droit (90°), obtus (entre 90° et 180°) et plat (180°).
📖 Définition
Un angle est la figure formée par deux demi-droites de même origine. Le sommet est le point commun.
📢 Rappel
Un angle droit mesure 90°, un angle plat 180°. Un tour complet fait 360°.
💡 À retenir : Un angle se mesure en degrés et se note \(\widehat{ABC}\), le sommet étant la lettre du milieu.
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Angles et droites parallèlesQuand deux droites parallèles sont coupées par une droite sécante, il se forme des paires d'angles particuliers. Les angles alternes-internes sont situés de part et d'autre de la sécante, à l'intérieur des deux droites. Si les droites sont parallèles, alors deux angles alternes-internes sont toujours égaux.
📖 Définition
Angles alternes-internes : angles situés de part et d'autre de la sécante, entre les deux droites.
⭐ À retenir
Avec deux droites parallèles, les angles alternes-internes ont la même mesure.
💡 À retenir : Si deux droites sont parallèles, alors les angles alternes-internes sont égaux.
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Angles correspondantsLes angles correspondants sont placés du même côté de la sécante, l'un à l'intérieur et l'autre à l'extérieur des deux droites. Lorsque les droites sont parallèles, deux angles correspondants sont égaux. Cette propriété est très utile pour calculer des mesures d'angles sans rapporteur.
📖 Définition
Angles correspondants : angles situés du même côté de la sécante, l'un entre les droites, l'autre à l'extérieur.
⭐ À retenir
Avec deux droites parallèles, les angles correspondants ont la même mesure.
💡 À retenir : Si deux droites sont parallèles, alors les angles correspondants sont égaux.
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Utiliser les propriétésOn peut aussi utiliser la réciproque : si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes égaux, alors ces droites sont parallèles. Même chose avec des angles correspondants égaux. Cela permet de prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme ou qu'une construction est correcte.
🔍 Exemple
Si sur une figure, deux angles alternes-internes mesurent 70°, alors les droites coupées par la sécante sont parallèles.
⭐ À retenir
La réciproque est aussi vraie : égalité des angles ⇒ droites parallèles.
💡 À retenir : Si deux angles alternes-internes (ou correspondants) sont égaux, alors les droites sont parallèles.