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Vocabulaire du triangle rectangleUn triangle rectangle possède un angle droit (90°). Le côté opposé à cet angle droit est le plus long : on l'appelle l'hypoténuse. Les deux autres côtés, qui forment l'angle droit, sont appelés les côtés de l'angle droit. Le théorème de Pythagore établit une relation entre ces trois longueurs.
📖 Définition
Hypoténuse : côté opposé à l'angle droit, c'est le plus grand côté du triangle rectangle.
📢 Rappel
Un angle droit mesure 90°. Un triangle rectangle a un angle droit.
💡 À retenir : L'hypoténuse est toujours le côté le plus long, opposé à l'angle droit.
🧮
Énoncé du théorèmeDans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Si on note c l'hypoténuse, a et b les côtés de l'angle droit, on a la relation : a² + b² = c². Cette égalité permet de calculer une longueur inconnue.
⭐ À retenir
Le carré d'un nombre est le produit de ce nombre par lui-même. Exemple : 5² = 5 × 5 = 25.
💡 À retenir : a² + b² = c², où c est l'hypoténuse.
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Calculer l'hypoténuseSoit un triangle rectangle avec des côtés de l'angle droit mesurant 5 cm et 12 cm. On applique le théorème : c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Pour obtenir c, on prend la racine carrée de 169 : c = √169 = 13 cm. L'hypoténuse mesure donc 13 cm.
🔍 Exemple
6² + 8² = 36 + 64 = 100, et √100 = 10.
💡 À retenir : c = √(a² + b²)
✏️
Calculer un côté de l'angle droitQuand on connaît l'hypoténuse et un côté de l'angle droit, on isole le côté inconnu. Exemple : hypoténuse = 13 cm, un côté = 5 cm. On écrit : 5² + b² = 13², donc b² = 169 - 25 = 144. Alors b = √144 = 12 cm. Le côté manquant mesure 12 cm.
📢 Rappel
La racine carrée d'un nombre positif x est le nombre positif qui, élevé au carré, donne x. Exemple : √144 = 12 car 12² = 144.
💡 À retenir : b² = c² - a², puis b = √(c² - a²).