Mathématiques · 4e

Théorème de Pythagore

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Côtés d'un triangle rectangle

L'hypoténuse est toujours le côté le plus long, opposé à l'angle droit.

Chapitre 2 — Le théorème de Pythagore

a² + b² = c², où c est l'hypoténuse.

Chapitre 3 — Exemple : trouver l'hypoténuse

c = √(a² + b²)

Chapitre 4 — Exemple : trouver un côté adjacent

b² = c² - a², puis b = √(c² - a²).

Teste-toi

1. Dans un triangle rectangle, comment appelle-t-on le côté opposé à l'angle droit ?

AA. L'hypoténuse
BB. Le côté adjacent
CC. Le côté opposé
DD. La base
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Réponse : A — A. L'hypoténuse

L'hypoténuse est le côté le plus long, toujours opposé à l'angle droit.

2. Quelle est la relation correcte du théorème de Pythagore ?

AA. a² + b² = c²
BB. a + b = c
CC. a² - b² = c²
DD. a² + b² = c
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Réponse : A — A. a² + b² = c²

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (c) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (a et b).

3. Un triangle a des côtés de 6 cm, 8 cm et 10 cm. Est-il rectangle ?

AA. Oui, car 6² + 8² = 10²
BB. Non, car 6 + 8 ≠ 10
CC. Oui, car 6 + 8 = 10
DD. Non, car 6² + 8² ≠ 10²
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Réponse : A — A. Oui, car 6² + 8² = 10²

6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10², donc le triangle est rectangle d'après la réciproque du théorème.

4. Si l'hypoténuse mesure 13 cm et un côté de l'angle droit 5 cm, quelle est la longueur de l'autre côté ?

AA. 12 cm
BB. 8 cm
CC. 18 cm
DD. 10 cm
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Réponse : A — A. 12 cm

c² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144, donc c = √144 = 12 cm.

5. Quelle est la racine carrée de 169 ?

AA. 13
BB. 12
CC. 14
DD. 11
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Réponse : A — A. 13

13 × 13 = 169, donc √169 = 13.

6. Dans un triangle rectangle, les côtés de l'angle droit mesurent 9 cm et 12 cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?

AA. 15 cm
BB. 21 cm
CC. 10 cm
DD. 14 cm
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Réponse : A — A. 15 cm

9² + 12² = 81 + 144 = 225, et √225 = 15 cm.

7. Le théorème de Pythagore permet de :

AA. Calculer une longueur dans un triangle rectangle
BB. Calculer un angle
CC. Calculer l'aire d'un triangle
DD. Calculer le périmètre d'un cercle
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Réponse : A — A. Calculer une longueur dans un triangle rectangle

Il relie les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, permettant de trouver une longueur inconnue.

8. Si un triangle a des côtés de 7 cm, 24 cm et 25 cm, est-il rectangle ?

AA. Oui, car 7² + 24² = 25²
BB. Non, car 7 + 24 ≠ 25
CC. Oui, car 7 + 24 = 25
DD. Non, car 7² + 24² ≠ 25²
Voir la réponse

Réponse : A — A. Oui, car 7² + 24² = 25²

7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25², donc le triangle est rectangle.

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