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Les basesUn test d'hypothèse est une méthode statistique qui permet de prendre une décision à partir de données. On pose une hypothèse nulle H0 (absence d'effet) et une hypothèse alternative H1 (présence d'un effet). Le test calcule une probabilité, appelée p-value, d'observer les données si H0 est vraie. Si p-value < seuil de signification (souvent 5%), on rejette H0 et on conclut à un résultat significatif. Sinon, on ne peut pas rejeter H0.
📖 Définition
La p-value est la probabilité d'obtenir une statistique de test au moins aussi extrême que celle observée, sous l'hypothèse nulle.
💡 À retenir : La p-value mesure la force de l'évidence contre H0, pas la probabilité que H0 soit vraie.
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Tests paramétriquesLes tests paramétriques supposent que les données suivent une distribution connue, généralement la loi normale. Ils exigent aussi l'homogénéité des variances pour comparer des groupes. Ces tests sont puissants car ils utilisent toute l'information des données. Exemples : le test t de Student pour comparer deux moyennes, l'ANOVA pour plus de deux groupes. Ils sont à privilégier quand les conditions sont vérifiées.
📢 Rappel
La normalité peut être vérifiée par un test de Shapiro-Wilk ou un graphique Q-Q.
💡 À retenir : Les tests paramétriques sont plus puissants si la normalité et l'homoscédasticité sont respectées.
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Tests non paramétriquesLes tests non paramétriques ne font pas d'hypothèse sur la distribution des données. Ils sont basés sur les rangs et sont robustes face aux valeurs extrêmes. On les utilise quand la normalité n'est pas vérifiée, pour des variables ordinales, ou sur de petits échantillons. Exemples : le test de Mann-Whitney (alternative au t de Student), le test de Wilcoxon pour échantillons appariés, le test de Kruskal-Wallis (alternative à l'ANOVA).
⭐ À retenir
On choisit un test non paramétrique quand les conditions d'application du test paramétrique ne sont pas remplies.
💡 À retenir : Les tests non paramétriques sont moins puissants mais plus robustes que les tests paramétriques.
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Arbre décisionnelLe choix dépend du type de variable, du nombre de groupes et du respect des conditions. Pour comparer deux moyennes, on utilise le test t de Student si les données sont normales, sinon le test de Mann-Whitney. Pour comparer plus de deux moyennes, on utilise l'ANOVA si les conditions sont remplies, sinon le test de Kruskal-Wallis. Pour des données appariées, on préfère le test t apparié ou le test de Wilcoxon.
🔍 Exemple
Pour comparer l'efficacité de deux antidouleurs sur une échelle de 0 à 10, on utilise un test de Mann-Whitney car la variable est ordinale.
💡 À retenir : Toujours vérifier la normalité et l'homogénéité des variances avant de choisir un test paramétrique.