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Coefficient de proportionnalitéUn agrandissement ou une réduction est une transformation géométrique qui conserve la forme et les angles. Toutes les longueurs sont multipliées par un même nombre k, appelé coefficient. Si k > 1, la figure est agrandie ; si 0 < k < 1, elle est réduite. Par exemple, une photocopie à 141 % agrandit un document avec k = 1,41.
💡 À retenir : Le coefficient k est le rapport entre une longueur finale et la longueur initiale correspondante.
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Aires et k²Lors d'un agrandissement ou d'une réduction, l'aire d'une surface est multipliée par k². Si on agrandit un carré de côté 2 cm avec k = 3, son côté devient 6 cm et son aire passe de 4 cm² à 36 cm², soit 4 × 9. Ce résultat est général : pour toute figure, l'aire finale = k² × aire initiale. Attention, si k < 1, l'aire diminue fortement.
💡 À retenir : L'aire est multipliée par le carré du coefficient : k².
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Volumes et k³Pour les solides, le volume est multiplié par k³. Un cube de côté 1 cm agrandi avec k = 2 voit son volume passer de 1 cm³ à 8 cm³, car 2³ = 8. De même, une réduction de coefficient 0,5 divise le volume par 8 (0,5³ = 0,125). Cette règle s'applique à tous les solides : prismes, pyramides, cônes, sphères...
💡 À retenir : Le volume est multiplié par le cube du coefficient : k³.
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Exemples concretsLes agrandissements et réductions sont partout : échelles de cartes (1/25 000), maquettes, photos, vidéoprojecteurs. Pour une carte à l'échelle 1/25 000, 1 cm sur la carte représente 25 000 cm en réalité, soit 250 m. Si un rectangle de 5 cm par 3 cm est agrandi avec k = 4, ses nouvelles dimensions sont 20 cm par 12 cm. Entraîne-toi à calculer ces nouvelles dimensions.
💡 À retenir : Avec une échelle 1/25 000, les longueurs réelles sont 25 000 fois plus grandes que sur la carte.