Mathématiques · 3e

Agrandissements et réductions

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Qu'est-ce qu'un agrandissement ?

Le coefficient k est le rapport entre une longueur finale et la longueur initiale correspondante.

Chapitre 2 — Effet sur les aires

L'aire est multipliée par le carré du coefficient : k².

Chapitre 3 — Effet sur les volumes

Le volume est multiplié par le cube du coefficient : k³.

Chapitre 4 — Applications au quotidien

Avec une échelle 1/25 000, les longueurs réelles sont 25 000 fois plus grandes que sur la carte.

Teste-toi

1. Un segment mesure 8 cm. On lui applique une réduction de coefficient k = 0,5. Quelle est sa nouvelle longueur ?

A4 cm
B16 cm
C8,5 cm
D2 cm
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Réponse : A — 4 cm

On multiplie la longueur initiale par k : 8 × 0,5 = 4 cm.

2. On agrandit une figure avec un coefficient k = 3. Par combien son aire est-elle multipliée ?

A3
B6
C9
D27
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Réponse : C — 9

L'aire est multipliée par k², donc 3² = 9.

3. Un cube a un volume de 10 cm³. On le réduit avec un coefficient k = 0,2. Quel est le nouveau volume ?

A2 cm³
B0,8 cm³
C0,08 cm³
D0,4 cm³
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Réponse : C — 0,08 cm³

Volume final = 10 × (0,2)³ = 10 × 0,008 = 0,08 cm³.

4. Une photo de 10 cm de large est agrandie à 15 cm. Quel est le coefficient d'agrandissement ?

A1,5
B0,67
C5
D150
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Réponse : A — 1,5

k = longueur finale / longueur initiale = 15 / 10 = 1,5.

5. Un rectangle a une aire de 20 cm². Après une réduction de coefficient 0,5, quelle est sa nouvelle aire ?

A10 cm²
B5 cm²
C40 cm²
D2,5 cm²
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Réponse : B — 5 cm²

Aire finale = 20 × (0,5)² = 20 × 0,25 = 5 cm².

6. Pour obtenir un agrandissement, le coefficient k doit être :

Ainférieur à 1
Bégal à 1
Csupérieur à 1
Dnégatif
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Réponse : C — supérieur à 1

Un agrandissement correspond à k > 1 ; si 0 < k < 1, c'est une réduction.

7. Une maquette de voiture à l'échelle 1/18 mesure 20 cm de long. Quelle est la longueur réelle de la voiture ?

A1,11 cm
B360 cm
C18 cm
D38 cm
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Réponse : B — 360 cm

Échelle 1/18 signifie k = 1/18 (réduction). Longueur réelle = 20 ÷ (1/18) = 20 × 18 = 360 cm, soit 3,6 m.

8. On agrandit un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 3 cm et 4 cm, avec k = 2. L'hypoténuse du triangle agrandi mesure :

A5 cm
B7 cm
C10 cm
D14 cm
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Réponse : C — 10 cm

Hypoténuse initiale = 5 cm (théorème de Pythagore). Agrandie : 5 × 2 = 10 cm.

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