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Situation de la vie couranteImagine que tu achètes des pommes à 2 € le kilogramme. Si tu prends 1 kg, tu paies 2 €. Pour 2 kg, tu paies 4 €. Pour 3 kg, 6 €. Le prix est proportionnel à la masse car il s'obtient en multipliant la masse par le même nombre : 2. On dit que 2 est le coefficient de proportionnalité. Une situation est proportionnelle quand on passe d'une grandeur à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.
📖 Définition
La proportionnalité : relation entre deux grandeurs qui évoluent de manière liée par une multiplication (ou division) par un même nombre non nul.
💡 À retenir : Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on peut calculer l'une en multipliant l'autre par un nombre constant.
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Tableau et coefficientOn présente souvent les données dans un tableau. Par exemple, pour des lots de stylos : 1 stylo coûte 1,50 €, 3 stylos coûtent 4,50 €, 5 stylos coûtent 7,50 €. On peut vérifier la proportionnalité en calculant le coefficient multiplicateur : 1,50 ÷ 1 = 1,50 ; 4,50 ÷ 3 = 1,50 ; 7,50 ÷ 5 = 1,50. Ce coefficient est constant. On peut aussi l'utiliser pour compléter le tableau : pour 8 stylos, 8 × 1,50 = 12 €.
⭐ À retenir
Dans un tableau de proportionnalité, toutes les colonnes sont obtenues en multipliant (ou divisant) par le même nombre.
💡 À retenir : Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel on multiplie les valeurs d'une grandeur pour obtenir l'autre.
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Plans et cartesSur un plan ou une carte, les distances sont réduites proportionnellement. L'échelle indique le rapport entre une distance sur le plan et la distance réelle. Par exemple, une échelle 1/100 signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm (soit 1 m) dans la réalité. C'est un tableau de proportionnalité où le coefficient est l'échelle.
📖 Définition
Échelle d'une carte : rapport constant entre les longueurs mesurées sur la carte et les longueurs réelles correspondantes, exprimé généralement sous forme de fraction 1/x.
🔍 Exemple
Sur une carte à l'échelle 1/25 000, 1 cm représente 25 000 cm = 250 m dans la réalité.
💡 À retenir : L'échelle = distance sur le plan / distance réelle (dans la même unité).
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Calculs pratiquesPour trouver une distance réelle, on multiplie la distance sur le plan par le dénominateur de l'échelle. Exemple : sur un plan à l'échelle 1/200, une pièce mesure 3 cm de long. Distance réelle = 3 cm × 200 = 600 cm = 6 m. Pour trouver la distance sur le plan, on divise la distance réelle par l'échelle (en gardant la même unité).
⭐ À retenir
Toujours convertir les distances dans la même unité avant d'utiliser l'échelle.
💡 À retenir : Distance réelle = distance plan × dénominateur de l'échelle (si échelle 1/x).