Mathématiques · 6e

Proportionnalité : découverte et échelles

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Qu'est-ce que la proportionnalité ?

Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on peut calculer l'une en multipliant l'autre par un nombre constant.

Chapitre 2 — Utiliser un tableau de proportionnalité

Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel on multiplie les valeurs d'une grandeur pour obtenir l'autre.

Chapitre 3 — Comprendre les échelles

L'échelle = distance sur le plan / distance réelle (dans la même unité).

Chapitre 4 — Utiliser une échelle pour calculer des distances

Distance réelle = distance plan × dénominateur de l'échelle (si échelle 1/x).

Teste-toi

1. Parmi ces situations, laquelle est proportionnelle ?

AA. La taille d'une personne en fonction de son âge.
BB. Le prix d'un plein d'essence en fonction du nombre de litres.
CC. La température en fonction de l'heure de la journée.
DD. La pointure des chaussures en fonction de l'âge.
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Réponse : B — B. Le prix d'un plein d'essence en fonction du nombre de litres.

Le prix est proportionnel au nombre de litres car il y a un prix au litre constant. Les autres situations ne sont pas proportionnelles (croissance non régulière).

2. Un tableau indique : 1 kg de farine → 3 € ; 2 kg → 6 € ; 5 kg → 15 €. Quel est le coefficient de proportionnalité ?

AA. 2
BB. 3
CC. 5
DD. 1
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Réponse : B — B. 3

On passe de la masse au prix en multipliant par 3 (1×3=3, 2×3=6, 5×3=15). Le coefficient est 3.

3. Sur une carte à l'échelle 1/10 000, 1 cm représente :

AA. 10 m
BB. 100 m
CC. 1 km
DD. 10 km
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Réponse : B — B. 100 m

1 cm sur la carte correspond à 10 000 cm en réalité, soit 100 m.

4. Sur un plan à l'échelle 1/200, une porte mesure 4 cm. Quelle est sa largeur réelle ?

AA. 0,8 m
BB. 8 m
CC. 80 m
DD. 800 m
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Réponse : B — B. 8 m

Distance réelle = 4 cm × 200 = 800 cm = 8 m.

5. Un tableau indique : 3 objets coûtent 12 €. Combien coûtent 7 objets si le prix est proportionnel ?

AA. 21 €
BB. 28 €
CC. 24 €
DD. 30 €
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Réponse : B — B. 28 €

Coefficient : 12 ÷ 3 = 4 € par objet. 7 objets coûtent 7 × 4 = 28 €.

6. Quelle est l'échelle d'un plan où 2 cm représentent 10 m dans la réalité ?

AA. 1/500
BB. 1/200
CC. 1/50
DD. 1/5
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Réponse : A — A. 1/500

10 m = 1000 cm. Échelle = 2 cm / 1000 cm = 1/500.

7. Sur une carte à l'échelle 1/25 000, la distance réelle entre deux points est 1,25 km. Quelle distance sur la carte ?

AA. 5 cm
BB. 0,5 cm
CC. 50 cm
DD. 2 cm
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Réponse : A — A. 5 cm

1,25 km = 125 000 cm. Distance carte = 125 000 / 25 000 = 5 cm.

8. Pour vérifier qu'un tableau est proportionnel, on peut :

AA. Additionner les nombres de chaque colonne.
BB. Calculer tous les quotients d'une ligne par l'autre.
CC. Vérifier que les nombres sont pairs.
DD. Regarder si les nombres augmentent.
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Réponse : B — B. Calculer tous les quotients d'une ligne par l'autre.

On calcule le quotient (valeur d'arrivée / valeur de départ) pour chaque colonne. S'ils sont tous égaux, le tableau est proportionnel.

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