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Observer et comprendreLa symétrie axiale est une transformation géométrique qui donne l'impression qu'une figure se reflète dans un miroir. L'axe de symétrie est la droite qui joue le rôle du miroir. Chaque point de la figure de départ a un point symétrique de l'autre côté de l'axe, à la même distance. On retrouve la symétrie axiale dans la nature (papillons, feuilles) et dans l'art (peintures, architecture).
📖 Définition
La symétrie axiale est la transformation qui, par rapport à une droite (l'axe), associe à chaque point un point symétrique tel que l'axe soit la médiatrice du segment joignant les deux points.
🔍 Exemple
Un papillon : ses ailes sont symétriques par rapport à son corps. Si on plie le papillon le long de son corps, les ailes se superposent.
💡 À retenir : La symétrie axiale, c'est comme un reflet par rapport à une droite.
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Propriétés essentiellesLa symétrie axiale conserve les longueurs, les angles, les aires et l'alignement des points. Cela signifie que la figure symétrique a exactement la même taille et la même forme que la figure d'origine, mais elle est orientée différemment. Par exemple, le symétrique d'un segment de 5 cm est un segment de 5 cm. Le symétrique d'un angle de 30° est un angle de 30°.
⭐ À retenir
Dans une symétrie axiale, les dimensions et la forme sont préservées, seule l'orientation change (effet miroir).
💡 À retenir : La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles et les aires.
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Méthode de constructionPour construire le symétrique A' d'un point A par rapport à une droite (d) : 1) Trace la droite perpendiculaire à (d) passant par A. 2) Mesure la distance de A à (d) le long de cette perpendiculaire. 3) Reporte cette distance de l'autre côté de (d) sur la perpendiculaire. 4) Marque le point A'. La droite (d) est alors la médiatrice du segment [AA'].
📢 Rappel
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.
💡 À retenir : L'axe de symétrie est la médiatrice du segment reliant un point et son symétrique.
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Méthode de pliageOn peut aussi utiliser du papier calque : on décalque la figure, on retourne le calque et on le place le long de l'axe. Pour tracer avec précision, on utilise la règle et le compas. Pour une figure complexe, on construit les symétriques de plusieurs points puis on les relie. La symétrie axiale permet de créer de beaux motifs décoratifs.
⭐ À retenir
Pour construire le symétrique d'une figure, on peut plier la feuille le long de l'axe et marquer les points, ou utiliser la règle et le compas pour reporter les distances.
💡 À retenir : Avec du papier calque, on peut vérifier ou construire une symétrie par pliage.