Dans n’importe quel triangle, la somme des mesures des trois angles est toujours égale à 180°. Cette règle est vraie pour tous les triangles, qu’ils soient petits, grands, plats ou pointus. Par exemple, un triangle peut avoir des angles de 50°, 60° et 70° car 50 + 60 + 70 = 180. Si tu connais deux angles, tu peux toujours trouver le troisième en faisant une soustraction. C’est une propriété très utile pour vérifier ou calculer des mesures d’angles.
📢 Rappel
Un angle se mesure en degrés avec un rapporteur. Un angle droit mesure 90°, un angle aigu moins de 90°, un angle obtus plus de 90°.
📖 Définition
Un triangle est un polygone à trois côtés. Il possède trois angles intérieurs.
⭐ À retenir
La somme des mesures des trois angles d’un triangle est toujours égale à 180°.
💡 À retenir : La somme des trois angles d’un triangle est toujours 180°.
Complète la phrase
Dans un triangle, deux angles mesurent 45° et 60°. Le troisième angle mesure °.
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Classer selon les angles
Triangle rectangle, acutangle ou obtusangle
On peut classer les triangles selon leurs angles. Un triangle acutangle a ses trois angles aigus (inférieurs à 90°). Un triangle rectangle possède un angle droit (exactement 90°) ; les deux autres sont alors aigus et leur somme vaut 90°. Un triangle obtusangle a un angle obtus (supérieur à 90°). Par exemple, un triangle avec des angles de 90°, 45° et 45° est rectangle et isocèle. Attention : un triangle ne peut pas avoir plus d’un angle droit ou obtus, car la somme dépasserait 180°.
📖 Définition
Triangle rectangle : possède un angle droit (90°). Triangle acutangle : tous les angles sont aigus (< 90°). Triangle obtusangle : possède un angle obtus (> 90°).
⭐ À retenir
Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires (leur somme = 90°).
💡 À retenir : Un triangle rectangle a un angle de 90° et deux angles aigus complémentaires.
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Triangles particuliers
Triangle isocèle et triangle équilatéral
Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur et les deux angles adjacents à la base sont égaux. Si on connaît l’angle au sommet, on peut calculer les angles à la base : on soustrait l’angle au sommet de 180°, puis on divise par 2. Un triangle équilatéral a ses trois côtés égaux et ses trois angles mesurent chacun 60°. C’est un cas particulier de triangle isocèle. Ces propriétés permettent de trouver rapidement des angles inconnus.
📖 Définition
Triangle isocèle : deux côtés égaux, deux angles égaux. Triangle équilatéral : trois côtés égaux, trois angles de 60°.
🔍 Exemple
Un triangle isocèle a un angle au sommet de 40°. Les angles à la base mesurent (180° – 40°) ÷ 2 = 70°.
💡 À retenir : Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux ; dans un triangle équilatéral, chaque angle vaut 60°.
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Méthode de construction
Construire un triangle avec des angles donnés
Pour construire un triangle quand on connaît deux angles et la longueur d’un côté, on commence par calculer le troisième angle (180° – somme des deux connus). Ensuite, on trace le côté connu à la règle. À chaque extrémité, on utilise un rapporteur pour tracer les angles donnés. Les demi-droites se coupent au troisième sommet. Cette méthode fonctionne pour tous les triangles. Vérifie toujours que la somme des trois angles fait bien 180° avant de commencer.
⭐ À retenir
Pour construire un triangle connaissant deux angles, on calcule d’abord le troisième angle, puis on utilise la règle et le rapporteur.
💡 À retenir : Calcule toujours le troisième angle avant de tracer un triangle avec deux angles connus.