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Les règles de la perspective cavalièrePour représenter un solide en 3D sur une feuille, on utilise la perspective cavalière. Les arêtes parallèles dans la réalité restent parallèles sur le dessin. Les arêtes cachées sont tracées en pointillés. Les faces frontales sont dessinées en vraie grandeur, tandis que les fuyantes (arêtes qui s'éloignent) sont inclinées, généralement à 45°, et leurs longueurs sont réduites de moitié. Cette technique permet de visualiser la profondeur.
📖 Définition
La perspective cavalière est une technique de dessin qui permet de représenter un solide en 3D sur une surface plane.
📢 Rappel
Un solide possède trois dimensions : longueur, largeur et hauteur.
🔍 Exemple
Pour un cube : on trace un carré pour la face avant, puis des fuyantes parallèles inclinées à 45° et de longueur moitié.
💡 À retenir : En perspective cavalière, les arêtes parallèles restent parallèles et les arêtes cachées sont en pointillés.
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Couper un solide par un planUne section plane est la surface obtenue lorsqu'on coupe un solide par un plan. La forme de la section dépend du solide et de l'orientation du plan. Pour un pavé droit, une section parallèle à une face est un rectangle identique à cette face. Pour un cylindre, une section perpendiculaire à l'axe est un cercle de même rayon que la base. Pour une sphère, toute section plane est un cercle. Si le plan passe par le centre, on obtient un grand cercle.
📖 Définition
Une section plane est la figure géométrique obtenue en coupant un solide par un plan.
🔍 Exemple
Couper un cône par un plan parallèle à sa base donne un cercle plus petit (réduction).
💡 À retenir : La section d'une sphère par un plan est toujours un cercle.
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Formules de volumeLe volume mesure l'espace occupé par un solide. Voici les formules à connaître : Pavé droit : V = L × l × h. Cube : V = c³. Cylindre : V = π × r² × h. Pyramide et cône : V = (1/3) × aire de la base × hauteur. Sphère : V = (4/3) × π × r³. Attention aux unités : si les longueurs sont en cm, le volume est en cm³. Pense à utiliser π ≈ 3,14 pour les calculs approchés.
💡 À retenir : Volume pyramide/cône = (1/3) × aire base × hauteur.
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Effet sur les volumesLorsqu'on agrandit ou réduit un solide par un coefficient k (k > 1 pour un agrandissement, 0 < k < 1 pour une réduction), toutes les longueurs sont multipliées par k. Les aires sont alors multipliées par k², et les volumes par k³. Par exemple, si on triple les dimensions d'un cube (k = 3), son volume est multiplié par 3³ = 27. Cette règle est valable pour tous les solides.
💡 À retenir : Volume après agrandissement/réduction = k³ × volume initial.