Mathématiques · 3e

Géométrie dans l'espace

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Représenter un solide

En perspective cavalière, les arêtes parallèles restent parallèles et les arêtes cachées sont en pointillés.

Chapitre 2 — Sections planes

La section d'une sphère par un plan est toujours un cercle.

Chapitre 3 — Volumes des solides usuels

Volume pyramide/cône = (1/3) × aire base × hauteur.

Chapitre 4 — Agrandissement et réduction

Volume après agrandissement/réduction = k³ × volume initial.

Teste-toi

1. En perspective cavalière, comment sont représentées les arêtes cachées ?

AA. En trait plein
BB. En pointillés
CC. En rouge
DD. Elles ne sont pas dessinées
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Réponse : B — B. En pointillés

Les arêtes cachées sont tracées en pointillés pour indiquer qu'elles se trouvent derrière les faces visibles.

2. Quelle est la section d'un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à son axe ?

AA. Un rectangle
BB. Un cercle
CC. Une ellipse
DD. Un triangle
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Réponse : B — B. Un cercle

Un plan perpendiculaire à l'axe coupe le cylindre en un cercle de même rayon que la base.

3. La section d'une sphère par un plan est toujours :

AA. Un cercle
BB. Un disque
CC. Un ovale
DD. Un point
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Réponse : A — A. Un cercle

La section d'une sphère par un plan est un cercle. Si le plan passe par le centre, c'est un grand cercle.

4. Un cube a une arête de 4 cm. Quel est son volume ?

AA. 16 cm³
BB. 64 cm³
CC. 48 cm³
DD. 32 cm³
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Réponse : B — B. 64 cm³

Volume du cube = c³ = 4³ = 64 cm³.

5. Un cône de révolution a un rayon de base de 3 cm et une hauteur de 7 cm. Quel est son volume arrondi à l'unité ? (π ≈ 3,14)

AA. 66 cm³
BB. 22 cm³
CC. 198 cm³
DD. 44 cm³
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Réponse : A — A. 66 cm³

V = (1/3) × π × r² × h = (1/3) × 3,14 × 9 × 7 ≈ 65,94 cm³, arrondi à 66 cm³.

6. On agrandit un pavé droit avec un coefficient k = 3. Par combien est multiplié son volume ?

AA. 3
BB. 9
CC. 27
DD. 6
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Réponse : C — C. 27

Le volume est multiplié par k³ = 3³ = 27.

7. On coupe un pavé droit par un plan parallèle à une face. La section est :

AA. Un rectangle de mêmes dimensions que la face
BB. Un carré
CC. Un parallélogramme quelconque
DD. Un triangle
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Réponse : A — A. Un rectangle de mêmes dimensions que la face

Un plan parallèle à une face donne une section identique à cette face, donc un rectangle de mêmes dimensions.

8. Une pyramide a une base carrée de côté 5 cm et une hauteur de 9 cm. Quel est son volume ?

AA. 225 cm³
BB. 75 cm³
CC. 45 cm³
DD. 150 cm³
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Réponse : B — B. 75 cm³

V = (1/3) × aire base × hauteur = (1/3) × 25 × 9 = 75 cm³.

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