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Les basesEn statistique, on étudie une population composée d'individus sur lesquels on mesure un caractère. Ce caractère peut être qualitatif (couleur des yeux) ou quantitatif discret (nombre de frères et sœurs) ou continu (taille en cm). L'effectif d'une valeur est le nombre d'individus ayant cette valeur. La fréquence est la proportion de cet effectif par rapport à l'effectif total, souvent exprimée en pourcentage. Ces notions permettent de décrire et d'organiser les données avant de faire des calculs.
💡 À retenir : Un caractère quantitatif discret prend des valeurs isolées, tandis qu'un caractère continu peut prendre toute valeur d'un intervalle.
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Mesure de tendance centraleLa moyenne d'une série statistique est la somme des valeurs divisée par l'effectif total. Lorsque les valeurs sont répétées, on calcule une moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif, on somme puis on divise par l'effectif total. Par exemple, pour les notes 12, 14, 16 avec effectifs 3, 5, 2, la moyenne est (12×3 + 14×5 + 16×2) / (3+5+2) = 138/10 = 13,8. La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes.
💡 À retenir : La moyenne pondérée accorde plus d'importance aux valeurs dont l'effectif est élevé.
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Partager la série en deuxLa médiane est la valeur qui sépare la série ordonnée en deux groupes d'effectifs égaux : au moins 50 % des valeurs lui sont inférieures ou égales. Pour la trouver, on classe les valeurs par ordre croissant. Si l'effectif total est impair, la médiane est la valeur centrale ; s'il est pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales. Le premier quartile Q₁ est la plus petite valeur telle qu'au moins 25 % des données lui soient inférieures ou égales ; le troisième quartile Q₃ est tel qu'au moins 75 % des données lui soient inférieures ou égales. L'écart interquartile, Q₃ − Q₁, mesure la dispersion autour de la médiane.
💡 À retenir : La médiane résiste aux valeurs extrêmes, contrairement à la moyenne.
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Visualiser les donnéesUn histogramme représente une série quantitative continue : les classes sont en abscisse et les effectifs en ordonnée ; l'aire des rectangles est proportionnelle à l'effectif. Pour comparer des séries, on utilise la boîte à moustaches (diagramme en boîte) qui montre la médiane, les quartiles Q₁ et Q₃, ainsi que les valeurs extrêmes ou les bornes à 1,5 fois l'écart interquartile. Les moustaches s'étendent jusqu'aux valeurs adjacentes non aberrantes. Ces graphiques permettent d'identifier rapidement la dispersion et la symétrie des données.
💡 À retenir : Dans un histogramme, si les classes ont la même largeur, la hauteur des rectangles est proportionnelle à l'effectif.