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Les formes en 3DUn solide est une forme géométrique qui occupe un volume : il a une longueur, une largeur et une hauteur. Contrairement aux figures planes comme le carré ou le cercle, on peut le tenir dans la main. On rencontre des solides partout : un dé (cube), une boîte à chaussures (pavé droit), une canette (cylindre) ou un cornet de glace (cône). Certains solides n'ont que des faces planes, d'autres possèdent des faces courbes.
📢 Rappel
En géométrie, on connaît déjà les figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle). Un solide, lui, occupe un volume.
📖 Définition
Un solide est un objet géométrique en 3D, limité par des faces planes ou courbes.
🔍 Exemple
Un dé est un cube, une boîte à chaussures est un pavé droit, une canette est un cylindre.
💡 À retenir : Un solide est un objet en trois dimensions, limité par des faces planes ou courbes.
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Les éléments d'un solideChaque solide est composé de faces (surfaces planes ou courbes), d'arêtes (segments où deux faces se rencontrent) et de sommets (points où se rejoignent les arêtes). Par exemple, un cube a 6 faces carrées, 12 arêtes et 8 sommets. Un pavé droit a aussi 6 faces rectangulaires, 12 arêtes et 8 sommets. Un cylindre possède 2 faces planes (les bases) et 1 face courbe, mais aucun sommet.
⭐ À retenir
Cube et pavé droit : 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets.
📖 Définition
Une arête est un segment commun à deux faces. Un sommet est un point commun à plusieurs arêtes.
💡 À retenir : Les solides 'pointus' comme les pyramides ont un sommet principal.
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Du solide à la figure planeUn patron est une figure plane qui, après découpage et pliage, permet de reconstruire le solide. Pour le cube, il existe 11 patrons différents : ce sont des assemblages de 6 carrés. Attention, tous les assemblages de 6 carrés ne sont pas des patrons de cube ! Il faut que les carrés se touchent par un côté entier et que le pliage soit possible sans superposition. Un patron doit être une seule pièce, sans chevauchement après pliage.
🔍 Exemple
Voici un patron classique de cube : une croix de 4 carrés avec un carré de chaque côté du deuxième carré.
⭐ À retenir
Tous les solides n'ont pas de patron : la sphère n'en a pas car sa surface est entièrement courbe.
💡 À retenir : Un patron doit être une seule pièce, sans chevauchement après pliage.
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Pavé droit, prisme, cylindre, pyramideLe pavé droit a un patron composé de 6 rectangles (3 paires identiques). Le prisme droit a un patron avec ses deux bases superposables (triangles, pentagones...) et un rectangle formé par les faces latérales. Le cylindre a un patron formé de deux disques et d'un rectangle dont la largeur est la hauteur du cylindre et la longueur est le périmètre du disque. La pyramide a un patron avec la base et des triangles latéraux.
📢 Rappel
Le périmètre d'un cercle de rayon r est 2 × π × r.
🔍 Exemple
Patron d'un prisme droit à base triangulaire : deux triangles identiques et trois rectangles.
💡 À retenir : Pour le cylindre, le rectangle du patron a pour longueur 2πr.