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DéfinitionUne équation est une égalité contenant un nombre inconnu, souvent noté x. On parle d'équation du 1er degré lorsque l'inconnue n'apparaît qu'avec la puissance 1 (pas de x², x³...). Par exemple, 2x + 3 = 7 est une équation du 1er degré. Résoudre l'équation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie. Ici, x = 2 car 2×2 + 3 = 7.
📖 Définition
Une équation est une égalité mathématique contenant une ou plusieurs inconnues.
🔍 Exemple
2x + 3 = 7 est une équation du 1er degré à une inconnue x.
💡 À retenir : Une équation du 1er degré est une égalité contenant une inconnue sans exposant.
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PropriétésUne équation fonctionne comme une balance en équilibre : on peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser chaque membre par un même nombre (non nul pour la division) sans changer la solution. Ces opérations permettent d'isoler l'inconnue progressivement. On obtient alors des équations équivalentes, c'est-à-dire qui ont la même solution.
📢 Rappel
Une égalité reste vraie si on ajoute ou retranche le même nombre des deux côtés.
⭐ À retenir
On peut multiplier ou diviser chaque membre par un même nombre non nul.
💡 À retenir : On peut transformer une équation en une équation équivalente en appliquant la même opération aux deux membres.
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MéthodePour résoudre une équation, on regroupe les termes en x dans un membre et les nombres dans l'autre, puis on divise par le coefficient de x. Exemple : 3x - 5 = x + 7. On soustrait x des deux côtés : 2x - 5 = 7. On ajoute 5 : 2x = 12. On divise par 2 : x = 6. On peut vérifier en remplaçant x par 6 dans l'équation de départ.
🔍 Exemple
3x - 5 = x + 7 → 3x - x = 7 + 5 → 2x = 12 → x = 6
💡 À retenir : On isole l'inconnue en utilisant les opérations inverses.
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ApplicationsLes équations servent à modéliser des situations concrètes. Par exemple, un abonnement de streaming coûte 9,99€ par mois plus 2,99€ par film loué. Si tu as payé 24,93€ ce mois-ci, combien de films as-tu loués ? On pose 9,99 + 2,99x = 24,93. On résout : 2,99x = 14,94 donc x = 14,94 ÷ 2,99 ≈ 5. Tu as donc loué 5 films.
🔍 Exemple
Prix total = abonnement + prix par film × nombre de films.
💡 À retenir : Mettre un problème en équation permet de le résoudre facilement.