Qu'est-ce qu'une expérience aléatoire ?

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat avec certitude, même si on connaît tous les résultats possibles. Par exemple, lancer un dé équilibré à six faces est une expérience aléatoire : on sait que le résultat sera 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, mais on ne peut pas savoir lequel avant de lancer. Chaque résultat possible s'appelle une issue. L'ensemble de toutes les issues est appelé l'univers de l'expérience. En classe de 3e, on se limite souvent à des situations où toutes les issues ont la même chance de se produire, on dit qu'elles sont équiprobables.

📖 Définition

Expérience aléatoire : expérience dont le résultat dépend du hasard et ne peut pas être prévu avec certitude.

🔍 Exemple

Lancer une pièce de monnaie : les issues sont « Pile » et « Face ».

📢 Rappel

En 4e, tu as déjà vu que la probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.

💡 À retenir : Une issue est un résultat possible d'une expérience aléatoire.

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Calculer une probabilité

Probabilité d'un événement

Un événement est un ensemble d'issues. Pour calculer sa probabilité quand les issues sont équiprobables, on utilise le rapport entre le nombre d'issues favorables et le nombre total d'issues. Par exemple, dans un lancer de dé à six faces, l'événement « obtenir un nombre pair » contient les issues 2, 4 et 6, donc sa probabilité est 3/6, c'est-à-dire 1/2. Une probabilité se note P(A) et se donne souvent sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage. Plus un événement a d'issues favorables, plus sa probabilité est grande.

⭐ À retenir

Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 : 0 signifie impossible, 1 signifie certain.

🔍 Exemple

Dans un jeu de 32 cartes, la probabilité de tirer un cœur est 8/32 = 1/4.

💡 À retenir : P(A) = nombre d'issues favorables / nombre total d'issues.

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Événements particuliers

Certain, impossible, contraire

Un événement est dit certain lorsqu'il se réalise toujours : sa probabilité vaut 1. Un événement est dit impossible lorsqu'il ne se réalise jamais : sa probabilité vaut 0. L'événement contraire d'un événement A, noté non A ou A barre, est l'événement qui se réalise lorsque A ne se réalise pas. La somme des probabilités d'un événement et de son contraire est toujours égale à 1. Cette règle permet de calculer rapidement une probabilité quand on connaît celle de l'événement contraire.

📖 Définition

Événement contraire : l'événement qui contient toutes les issues qui ne réalisent pas A.

🔍 Exemple

Si la probabilité qu'il pleuve demain est 0,3, alors la probabilité qu'il ne pleuve pas est 0,7.

💡 À retenir : P(A) + P(non A) = 1

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Expériences à deux épreuves

Arbre de probabilités

Pour une expérience aléatoire à deux épreuves successives, on peut représenter toutes les issues à l'aide d'un arbre de probabilités. Chaque branche de l'arbre porte la probabilité de l'issue correspondante. Pour calculer la probabilité d'un chemin complet, on multiplie les probabilités rencontrées le long de ce chemin. Par exemple, si on lance une pièce puis un dé, la probabilité d'obtenir Pile puis 6 est 1/2 × 1/6 = 1/12. L'arbre aide à visualiser toutes les issues possibles et à vérifier que la somme des probabilités de toutes les issues finales vaut 1.

⭐ À retenir

Dans un arbre, la somme des probabilités des branches issues d'un même nœud vaut toujours 1.

🔍 Exemple

Lancer une pièce puis un dé : 2 issues pour la pièce, 6 pour le dé, donc 12 issues finales équiprobables.

💡 À retenir : Sur un arbre, on multiplie les probabilités le long d'un chemin.

Fiche de révision Exercices

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