Probabilités et arbres

Une expérience aléatoire est une expérience dont on connaît les résultats possibles, mais dont on ne peut pas prévoir le résultat exact avant de la réaliser. Chaque résultat possible s'appelle une issue. Un événement est un ensemble d'issues, par exemple « obtenir un nombre pair » avec un dé. La probabilité d'un événement mesure la chance qu'il se réalise : c'est un nombre compris entre 0 et 1. Plus la probabilité est proche de 1, plus l'événement a de chances de se produire.

Quand toutes les issues ont la même chance de se produire, on dit qu'elles sont équiprobables. Pour calculer la probabilité d'un événement A, on divise le nombre d'issues favorables par le nombre total d'issues possibles. Par exemple, avec un dé équilibré, la probabilité d'obtenir un nombre pair est 3 sur 6, soit 1/2. On peut donner le résultat sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage. La probabilité de l'événement contraire de A vaut 1 - P(A).

Un arbre de probabilités permet de représenter toutes les issues d'une ou plusieurs expériences successives. Sur chaque branche, on écrit la probabilité de l'événement correspondant. Pour obtenir la probabilité d'un chemin, on multiplie entre elles les probabilités rencontrées sur ce chemin. Par exemple, pour deux lancers d'une pièce équilibrée, le chemin Pile puis Face a pour probabilité 1/2 × 1/2 = 1/4. Si plusieurs chemins réalisent le même événement, on additionne leurs probabilités.

Pour utiliser un arbre, commence par identifier l'événement cherché, puis repère tous les chemins qui le réalisent. Calcule la probabilité de chaque chemin en multipliant les probabilités des branches. Additionne ensuite les probabilités des chemins favorables. Pense à vérifier que ta réponse est comprise entre 0 et 1. Pour aller plus vite, tu peux parfois utiliser l'événement contraire : P(non A) = 1 - P(A).