Probabilités : événements incompatibles, réunion et complémentaire

En probabilité, une expérience aléatoire a plusieurs issues possibles. Un événement est un ensemble d'issues, par exemple « obtenir un nombre pair » quand on lance un dé. Deux événements sont incompatibles lorsqu'ils ne peuvent pas se réaliser en même temps : ils n'ont aucune issue commune. Par exemple, au dé, obtenir 2 et obtenir 5 sont incompatibles, car un seul lancer ne peut pas donner les deux résultats.

La réunion de deux événements A et B, notée A ∪ B, est l'événement « A ou B » : au moins l'un des deux se réalise. Si A et B sont incompatibles, on peut additionner leurs probabilités. Par exemple, pour un dé équilibré, P(obtenir 2 ou 5)=1/6+1/6=1/3. Attention, cette addition simple n'est vraie que si les événements sont incompatibles.

Le complémentaire de A, souvent noté non A ou Ā, est l'événement qui se réalise exactement quand A ne se réalise pas. Comme A et son complémentaire recouvrent toutes les issues possibles sans se chevaucher, la somme de leurs probabilités vaut 1. Ainsi, si P(A)=0,25, alors P(non A)=0,75. Cette méthode est très utile pour calculer une probabilité plus facilement par l'événement contraire.

Pour résoudre un problème de probabilité, commence par nommer clairement les événements A et B. Vérifie ensuite s'ils sont incompatibles : si oui, tu peux utiliser P(A ∪ B)=P(A)+P(B). Si l'énoncé parle de l'événement contraire ou de « au moins un », il est souvent plus simple d'utiliser P(non A)=1-P(A). Termine toujours par une phrase de conclusion avec la probabilité calculée.