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La proportionnalité parfaiteUne fonction linéaire est de la forme f(x)=ax. Elle modélise une situation de proportionnalité : le coefficient a est le coefficient de proportionnalité. Par exemple, si 1 kg de pommes coûte 2€, le prix P en fonction de la masse m est P(m)=2m. Le nombre a s'appelle aussi le coefficient directeur. La représentation graphique est une droite qui passe par l'origine du repère.
💡 À retenir : f(x)=ax : la droite passe par l'origine.
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Avec un terme constantUne fonction affine est de la forme f(x)=ax+b. b est l'ordonnée à l'origine : c'est la valeur de f(0). a est toujours le coefficient directeur, il indique la pente. Par exemple, un abonnement téléphonique coûte 10€ de fixe + 0,05€ par minute : f(t)=0,05t+10. f(t) n'est pas proportionnel à t à cause des 10€ de départ.
💡 À retenir : La formule f(x)=ax+b ajoute un point de départ.
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Tracer et interpréterLa courbe d'une fonction affine est une droite non verticale. Pour la tracer, on calcule deux points : par exemple f(0)=b et on choisit un autre x. La pente a donne l'inclinaison : si a est positif, la droite monte ; si a est négatif, elle descend. On lit l'ordonnée à l'origine là où la droite coupe l'axe des y. Ces droites sont essentielles en géométrie analytique.
💡 À retenir : Deux points suffisent pour tracer toute droite affine.
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Dans la vie couranteUne fonction linéaire correspond à une situation où seul le coefficient multiplicateur agit (ex : distance = vitesse × temps). Une fonction affine ajoute un terme fixe (ex : taxi : prise en charge + prix au km). Pour déterminer l'expression à partir d'un graphique, on lit b sur l'axe des ordonnées, puis on calcule a entre deux points. L'image se calcule en remplaçant x, l'antécédent en résolvant une équation. Maîtriser ces fonctions vous prépare aux équations de droites en seconde.
💡 À retenir : Toujours chercher la formule f(x)=ax+b dans un problème.