Fonctions affines et linéaires
Ce que tu dois retenir
f(x)=ax : la droite passe par l'origine.
La formule f(x)=ax+b ajoute un point de départ.
Deux points suffisent pour tracer toute droite affine.
Toujours chercher la formule f(x)=ax+b dans un problème.
Teste-toi
◆ Teste-toi
1. Parmi ces fonctions, laquelle est linéaire ?
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Réponse : B — B. g(x)=5x
Une fonction linéaire est de la forme f(x)=ax sans terme constant ; g(x)=5x est de cette forme.
2. Soit f(x)=-2x+7. Quelle est l'image de 4 ?
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Réponse : A — A. -1
On remplace x par 4 : -2×4+7 = -8+7 = -1.
3. Soit g(x)=3x-5. Quel est l'antécédent de 10 ?
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Réponse : A — A. 5
Résoudre 3x-5=10 donne 3x=15 donc x=5.
4. Quel est le coefficient directeur de la fonction h(x)=4-2x ?
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Réponse : B — B. -2
On réécrit dans l'ordre ax+b : h(x)=-2x+4, le coefficient de x est -2.
5. La représentation graphique d’une fonction linéaire :
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Réponse : B — B. est une droite passant par l'origine
Une fonction linéaire f(x)=ax a f(0)=0, donc la droite passe par l’origine.
6. Un taxi facture 5€ de prise en charge puis 2€ par km. La fonction f donnant le prix pour x km est :
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Réponse : C — C. f(x)=2x+5
Le prix est 5€ fixe + 2€ par km, donc f(x)=2x+5, une fonction affine.
7. Pour la fonction f(x)=0,5x+1, quelle est l'ordonnée à l'origine ?
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Réponse : C — C. 1
b est le terme constant, c'est-à-dire f(0)=0,5×0+1=1.
8. Si le coefficient directeur a est négatif, la droite :
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Réponse : C — C. descend
Quand a<0, la fonction est décroissante, la droite descend.