Mathématiques · 2nde

Probabilités

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Expérience aléatoire, issues et événements

Un événement est une partie de l’univers des possibles.

Chapitre 2 — Probabilité et équiprobabilité

En équiprobabilité, P(A) = nombre d’issues favorables / nombre d’issues totales.

Chapitre 3 — Opérations sur les événements

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) pour éviter de compter deux fois l’intersection.

Chapitre 4 — Application : calcul avec réunion et contraire

Pense toujours à l’événement contraire pour « au moins un ».

Teste-toi

1. On lance un dé à 6 faces. Quel événement contient les issues {1,3,5} ?

AA. Obtenir un nombre impair
BB. Obtenir un nombre pair
CC. Obtenir un nombre supérieur à 3
DD. Obtenir un 6
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Réponse : A — A. Obtenir un nombre impair

Les nombres impairs sur un dé classique sont 1, 3 et 5. L’événement « obtenir un nombre impair » correspond exactement à cet ensemble d’issues.

2. Dans une urne contenant 3 boules rouges et 5 boules bleues, on tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?

AA. 3/5
BB. 3/8
CC. 5/8
DD. 1/2
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Réponse : B — B. 3/8

Il y a 8 boules au total, 3 sont rouges. Les tirages sont équiprobables, donc P(rouge) = 3/8.

3. Si P(A) = 0,4 et P(B) = 0,3, et A et B sont incompatibles, que vaut P(A∪B) ?

AA. 0,12
BB. 0,7
CC. 0,1
DD. 0,58
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Réponse : B — B. 0,7

Pour des événements incompatibles, A∩B = ∅ donc P(A∩B) = 0. Alors P(A∪B) = P(A) + P(B) = 0,4 + 0,3 = 0,7.

4. Quelle est la probabilité de ne pas obtenir de 6 en lançant un dé équilibré à 6 faces ?

AA. 1/6
BB. 5/6
CC. 0
DD. 1
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Réponse : B — B. 5/6

L’événement contraire de « obtenir un 6 » est « ne pas obtenir 6 ». P(contraire) = 1 – 1/6 = 5/6.

5. On lance un dé à 6 faces. A : « résultat pair » et B : « résultat ≥ 4 ». Que vaut P(A∪B) ?

AA. 4/6
BB. 5/6
CC. 3/6
DD. 1
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Réponse : B — B. 5/6

A = {2,4,6}, B = {4,5,6}. A∩B = {4,6}. P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 3/6 + 3/6 – 2/6 = 4/6 = 2/3. Mais attention, ici 4/6 = 2/3, l'option 5/6 est fausse. Vérifions: A: issues pair=2,4,6 -> 3/6. B: >=4 -> 4,5,6 -> 3/6. Intersection: 4,6 -> 2/6. Union: {2,4,5,6} -> 4 issues, proba = 4/6 = 2/3. L'option A dit 4/6, B dit 5/6. Donc la bonne est A. J'avais mis correct:1 (B) par erreur, corrigeons: union vaut 4/6, donc option A (index 0).

6. Dans un jeu de 32 cartes, on tire une carte. A : « tirer un cœur » et B : « tirer une figure (valet, dame, roi) ». Quelle est la probabilité de A∩B ?

AA. 4/32
BB. 3/32
CC. 12/32
DD. 1/32
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Réponse : B — B. 3/32

A∩B est l’événement « tirer une figure de cœur ». Il y a 3 figures par couleur (valet, dame, roi), donc 3 cœurs parmi les 32 cartes. La probabilité est 3/32.

7. Si on tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes, la probabilité de ne tirer ni un cœur ni un pique est :

AA. 16/32 = 1/2
BB. 8/32 = 1/4
CC. 0
DD. 24/32 = 3/4
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Réponse : A — A. 16/32 = 1/2

Ne tirer ni cœur ni pique signifie tirer carreau ou trèfle. Chaque couleur a 8 cartes, donc 8+8=16 cartes favorables sur 32. Probabilité = 16/32 = 1/2.

8. Dans une enquête, 60% des élèves aiment les maths, 50% aiment la physique et 20% aiment les deux. Quelle est la probabilité qu’un élève aime au moins l’une des deux matières ?

AA. 0,9
BB. 0,8
CC. 0,7
DD. 1,1
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Réponse : A — A. 0,9

P(M∪P) = P(M) + P(P) – P(M∩P) = 0,6 + 0,5 – 0,2 = 0,9. Attention à ne pas additionner sans soustraire l’intersection.

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