En 1905, Einstein énonce deux postulats : les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens, et la vitesse de la lumière dans le vide c est constante pour tout observateur. Une conséquence majeure est la dilatation du temps : une horloge en mouvement par rapport à un observateur bat plus lentement. Si Δt₀ est la durée propre entre deux événements (mesurée là où ils ont lieu au même endroit), la durée mesurée dans un référentiel en mouvement à la vitesse v est Δt = γ Δt₀. Le facteur de Lorentz γ = 1/√(1-v²/c²) est toujours supérieur ou égal à 1. Cet effet est confirmé par l'observation des muons atmosphériques.
📢 Rappel
Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d'inertie s'applique.
📖 Définition
Le temps propre Δt₀ est la durée séparant deux événements mesurée dans le référentiel où ils ont lieu au même endroit.
🔍 Exemple
Les muons créés dans la haute atmosphère ont une durée de vie apparente allongée, ce qui leur permet d'atteindre le sol.
💡 À retenir : Le temps s'écoule plus lentement dans un référentiel en mouvement : c'est la dilatation du temps.
Complète la phrase
La durée mesurée dans un référentiel en mouvement est que la durée propre : c'est la dilatation du temps.
📏
L'espace est relatif
La contraction des longueurs
De même que le temps, l'espace dépend du référentiel. La longueur propre L₀ d'un objet est mesurée dans le référentiel où il est immobile. Pour un observateur qui voit l'objet se déplacer à la vitesse v, la longueur mesurée dans la direction du mouvement est L = L₀/γ. Comme γ > 1, l'objet paraît contracté : c'est la contraction des longueurs. Les dimensions perpendiculaires au déplacement ne sont pas modifiées. Ce phénomène devient notable seulement à des vitesses proches de c.
📖 Définition
La longueur propre L₀ est la distance entre deux points d'un objet mesurée dans le référentiel où cet objet est immobile.
⭐ À retenir
La contraction des longueurs n'est pas une illusion d'optique : c'est une propriété de l'espace-temps.
🔍 Exemple
Pour une règle de 1 m se déplaçant à 0,6c, γ=1,25 et la longueur mesurée est 0,8 m.
💡 À retenir : Un objet en mouvement est mesuré plus court dans la direction de son déplacement.
⚡
L'équivalence masse-énergie
Énergie de masse et énergie cinétique
La relativité restreinte établit une équivalence entre masse et énergie. L'énergie totale d'une particule libre de masse m est E = γ m c². Au repos, γ = 1, donc l'énergie de repos vaut E₀ = m c². L'énergie cinétique relativiste est la différence : Ec = (γ - 1) m c². Aux faibles vitesses, on retrouve l'expression classique Ec ≈ ½ m v². Cette équivalence explique l'énergie libérée par les réactions nucléaires dans le Soleil et les centrales.
📖 Définition
L'énergie de repos E₀ = mc² est l'énergie que possède un objet du seul fait de sa masse.
🔍 Exemple
Le Soleil convertit environ 4 millions de tonnes de masse en énergie chaque seconde.
⭐ À retenir
La masse est une forme d'énergie ; une variation de masse Δm correspond à une énergie ΔE = Δm c².
💡 À retenir : La masse est une forme d'énergie : E₀ = mc².
🚀
Impulsion et espace-temps
Quantité de mouvement et invariance
À grande vitesse, la quantité de mouvement classique p = mv doit être corrigée : p = γ m v. Ainsi, quand v s'approche de c, γ tend vers l'infini et p aussi : il faudrait une énergie infinie pour atteindre c. L'espace et le temps sont unifiés dans l'espace-temps à quatre dimensions. L'intervalle d'espace-temps Δs² = c²Δt² - Δx² est invariant : tous les observateurs galiléens lui trouvent la même valeur. Cette invariance garantit la cohérence de la causalité.
📢 Rappel
En mécanique classique, p = mv ; cette relation n'est plus valable aux vitesses proches de c.
⭐ À retenir
La vitesse de la lumière c est une limite infranchissable pour tout objet massif.
📖 Définition
L'intervalle d'espace-temps Δs² = c²Δt² - Δx² est invariant par changement de référentiel inertiel.
💡 À retenir : Aucun objet massif ne peut atteindre la vitesse de la lumière.