Relativité restreinte : temps, espace et énergie
Ce que tu dois retenir
Le temps s'écoule plus lentement dans un référentiel en mouvement : c'est la dilatation du temps.
Un objet en mouvement est mesuré plus court dans la direction de son déplacement.
La masse est une forme d'énergie : E₀ = mc².
Aucun objet massif ne peut atteindre la vitesse de la lumière.
Teste-toi
◆ Teste-toi
1. Dans un référentiel en mouvement à la vitesse v, la durée mesurée entre deux événements par rapport à la durée propre est :
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Réponse : C — C. plus longue
La dilatation du temps donne Δt = γ Δt₀ avec γ > 1, donc la durée mesurée est plus longue.
2. Le facteur de Lorentz γ est donné par :
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Réponse : C — C. 1/√(1-v²/c²)
γ = 1/√(1-v²/c²) ; il est toujours supérieur ou égal à 1.
3. Une règle de longueur propre 1 m se déplace à 0,6c. Sa longueur mesurée par un observateur immobile est :
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Réponse : B — B. 0,8 m
γ = 1/√(1-0,36) = 1,25 ; L = L₀/γ = 1/1,25 = 0,8 m.
4. L'énergie au repos d'une particule de masse m est :
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Réponse : C — C. E = mc²
Au repos γ=1, donc E₀ = mc².
5. Pour une particule de masse m au repos, sa quantité de mouvement relativiste est :
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Réponse : C — C. 0
Au repos v=0, donc p = γmv = 0.
6. La vitesse de la lumière dans le vide :
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Réponse : C — C. est constante et vaut c
C'est le second postulat de la relativité restreinte : c est invariante.
7. Un électron a une énergie totale E = 2mₑc². Sa vitesse vaut environ :
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Réponse : C — C. 0,866c
γ = E/(mₑc²) = 2, donc v/c = √(1-1/γ²) = √(1-1/4) = √(3/4) ≈ 0,866.
8. L'intervalle d'espace-temps Δs² = c²Δt² - Δx² entre deux événements :
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Réponse : C — C. est invariant par changement de référentiel inertiel
L'invariance de l'intervalle d'espace-temps est une propriété fondamentale de la relativité restreinte.