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Des forces aux contraintesUne structure reçoit des actions mécaniques (poids, vent, charge utile) qui se transmettent dans la matière. Pour savoir si une pièce résiste, on ne regarde pas seulement la force totale, mais comment elle se répartit sur la section : c'est la contrainte. La contrainte normale σ se calcule par σ = F / S, avec F en newtons et S en mètres carrés. Elle s'exprime en pascals (Pa), souvent en mégapascals (MPa) pour les matériaux courants. Par exemple, un câble de 100 mm² tiré par 10 000 N subit une contrainte de 100 MPa.
📢 Rappel
Une force s'exprime en newtons (N) et une surface en mètres carrés (m²).
📖 Définition
La contrainte normale σ est la force interne par unité de surface, en pascals (Pa).
🔍 Exemple
Un fil de section 1 mm² qui supporte 100 N subit 100 MPa, soit la limite de nombreux plastiques.
💡 À retenir : La contrainte σ = F / S mesure l'intensité de l'effort par unité de surface.
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Élasticité et rigiditéSous une contrainte, tout matériau se déforme plus ou moins. Tant qu'on reste dans le domaine élastique, la déformation est réversible : la pièce reprend sa forme initiale quand on retire la charge. La déformation relative ε (epsilon) est le rapport de l'allongement ΔL à la longueur initiale L0 : ε = ΔL / L0. Pour de nombreux matériaux, la contrainte et la déformation sont proportionnelles : c'est la loi de Hooke, σ = E × ε. Le module d'Young E caractérise la rigidité : plus E est grand, plus le matériau se déforme peu sous une contrainte donnée.
📖 Définition
Le module d'Young E (en Pa) mesure la rigidité élastique d'un matériau.
🔍 Exemple
L'acier a un module d'environ 210 GPa, l'aluminium 70 GPa : à contrainte égale, l'aluminium se déforme trois fois plus.
⭐ À retenir
Rester sous la limite élastique Re garantit un retour à la forme initiale après décharge.
💡 À retenir : La loi de Hooke σ = E × ε relie contrainte et déformation dans le domaine élastique.
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Les différents types d'effortsUne pièce peut être soumise à cinq sollicitations simples : la traction l'étire, la compression l'écrase, la flexion la plie, le cisaillement tend à la couper, et la torsion la tord. Chaque sollicitation crée une répartition de contraintes différente dans la section. Par exemple, une poutre en flexion a une face tendue et une face comprimée, avec une zone neutre au centre. Identifier la sollicitation dominante est la première étape du dimensionnement. Dans la réalité, une structure combine souvent plusieurs sollicitations, mais on les étudie séparément pour simplifier.
🔍 Exemple
Un câble de pont suspendu travaille en traction, un pilier de bâtiment en compression, une étagère chargée en flexion.
📖 Définition
La flexion est la sollicitation qui courbe une poutre sous l'effet d'un moment fléchissant.
📢 Rappel
Une force qui n'est pas alignée avec l'axe de la pièce peut créer un moment et donc de la flexion ou de la torsion.
💡 À retenir : Reconnaître la sollicitation (traction, compression, flexion, cisaillement, torsion) guide le choix du modèle de calcul.
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Choisir la bonne sectionDimensionner une pièce consiste à choisir sa forme, sa section et son matériau pour qu'elle résiste aux efforts sans se déformer excessivement ni rompre. On compare la contrainte calculée σ à une résistance pratique à l'extension Rpe, obtenue en divisant la limite élastique Re par un coefficient de sécurité s : Rpe = Re / s. Le coefficient s, toujours supérieur ou égal à 1, tient compte des incertitudes sur les charges, les défauts du matériau et les conséquences d'une rupture. La condition de résistance s'écrit σ ≤ Rpe. Pour une force donnée, on en déduit la section minimale S ≥ F / Rpe.
⭐ À retenir
Le coefficient de sécurité s est d'autant plus grand que les conséquences d'une rupture sont graves.
🔍 Exemple
Un crochet de grue a un coefficient de sécurité élevé (souvent 4 à 6) car une rupture peut tuer.
📖 Définition
La résistance pratique à l'extension Rpe est la contrainte maximale admissible en service, après application du coefficient de sécurité.
💡 À retenir : La condition de dimensionnement est σ ≤ Rpe, avec Rpe = Re / s.