Résistance des matériaux et dimensionnement des structures
Ce que tu dois retenir
La contrainte σ = F / S mesure l'intensité de l'effort par unité de surface.
La loi de Hooke σ = E × ε relie contrainte et déformation dans le domaine élastique.
Reconnaître la sollicitation (traction, compression, flexion, cisaillement, torsion) guide le choix du modèle de calcul.
La condition de dimensionnement est σ ≤ Rpe, avec Rpe = Re / s.
Teste-toi
◆ Teste-toi
1. Quelle est l'unité de la contrainte σ ?
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Réponse : B — B. Pascal (Pa)
La contrainte est une force divisée par une surface, donc des N/m², c'est-à-dire des pascals.
2. La loi de Hooke en élasticité s'écrit :
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Réponse : B — B. σ = E × ε
Dans le domaine élastique, contrainte et déformation sont proportionnelles, avec E comme coefficient de proportionnalité.
3. Un câble de pont suspendu qui soutient le tablier est principalement sollicité en :
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Réponse : C — C. traction
Le poids du tablier tend le câble, qui travaille donc en traction.
4. Le module d'Young E caractérise :
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Réponse : C — C. sa rigidité élastique
E relie contrainte et déformation élastique : plus E est élevé, plus le matériau est rigide.
5. Une force de 1 000 N s'applique sur une section de 20 mm². La contrainte vaut :
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Réponse : A — A. 50 MPa
20 mm² = 20 × 10⁻⁶ m², donc σ = 1 000 / (20 × 10⁻⁶) = 50 × 10⁶ Pa = 50 MPa.
6. Le coefficient de sécurité s utilisé pour le dimensionnement est généralement :
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Réponse : C — C. supérieur ou égal à 1
s ≥ 1 pour que la résistance pratique Rpe = Re / s soit inférieure ou égale à la limite élastique, créant une marge de sécurité.
7. Une poutre de plancher qui fléchit sous le poids des meubles subit principalement :
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Réponse : C — C. de la flexion
Le poids perpendiculaire à l'axe de la poutre crée un moment fléchissant, donc de la flexion.
8. La résistance pratique à l'extension Rpe se calcule par :
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Réponse : B — B. Rpe = Re / s
On divise la limite élastique Re par le coefficient de sécurité s pour obtenir la contrainte admissible en service.