Mathématiques · 3e

Fonctions : notion et représentation

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Une machine à transformer

Une fonction fait correspondre à chaque valeur de x une unique valeur f(x).

Chapitre 2 — Image et antécédent

f(4) = 11 signifie que 11 est l'image de 4, et 4 est un antécédent de 11.

Chapitre 3 — Courbe représentative

La courbe est l'ensemble des points (x ; f(x)).

Chapitre 4 — Lire et interpréter

Sur la courbe, chaque point a pour coordonnées (x ; f(x)).

Teste-toi

1. Quelle phrase définit correctement une fonction en mathématiques ?

AA. Une droite tracée dans un repère
BB. Une relation qui, à chaque nombre x, associe un unique nombre y
CC. Une équation avec une inconnue
DD. Un tableau de valeurs
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Réponse : B — B. Une relation qui, à chaque nombre x, associe un unique nombre y

Une fonction est une relation qui, à chaque nombre x (antécédent), fait correspondre au plus un nombre y (image). C'est sa définition fondamentale.

2. Soit la fonction f définie par f(x) = 3x - 5. Quelle est l'image de 2 ?

AA. 1
BB. -1
CC. 6
DD. 11
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Réponse : A — A. 1

On remplace x par 2 : f(2) = 3×2 - 5 = 6 - 5 = 1. L'image de 2 est donc 1.

3. On considère f(x) = x² + 1. Calcule l'image de -2.

AA. 5
BB. 3
CC. -3
DD. 0
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Réponse : A — A. 5

f(-2) = (-2)² + 1 = 4 + 1 = 5. Le carré rend le résultat positif.

4. Un point de la courbe représentative d'une fonction f a pour coordonnées (3 ; 7). Que peut-on affirmer ?

AA. L'image de 7 est 3
BB. L'image de 3 est 7
CC. f(7) = 3
DD. L'antécédent de 3 est 7
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Réponse : B — B. L'image de 3 est 7

Sur une courbe, l'abscisse est x et l'ordonnée est f(x). Donc (3 ; 7) signifie f(3) = 7, c'est-à-dire que l'image de 3 est 7.

5. Soit g(x) = 2x - 4. Quel est l'antécédent de 0 par la fonction g ?

AA. 2
BB. -2
CC. 0
DD. 4
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Réponse : A — A. 2

On résout g(x) = 0 donc 2x - 4 = 0 → 2x = 4 → x = 2. L'antécédent de 0 est 2.

6. h est la fonction définie par h(x) = (x+1)(x-2). Quelle est l'image de 1 ?

AA. 0
BB. -2
CC. 2
DD. -1
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Réponse : B — B. -2

h(1) = (1+1)×(1-2) = 2 × (-1) = -2. L'image de 1 est donc -2.

7. Parmi les courbes suivantes, laquelle représente une fonction (passe le test de la droite verticale) ?

AA. Un cercle
BB. Une droite verticale (x = 2)
CC. Une droite oblique (y = 2x+1)
DD. Une courbe en forme de '8' couché
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Réponse : C — C. Une droite oblique (y = 2x+1)

Une courbe de fonction ne doit pas avoir deux points alignés verticalement. La droite oblique respecte cette règle, contrairement au cercle, à la droite verticale ou au '8'.

8. Soit f(x) = -2x + 3. Quelle est l'image de -1 ?

AA. 5
BB. 1
CC. -5
DD. 3
Voir la réponse

Réponse : A — A. 5

f(-1) = -2×(-1) + 3 = 2 + 3 = 5. L'image de -1 est 5.

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