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Charge et décharge d'un condensateurUn condensateur est un dipôle qui accumule des charges : la charge q de l'armature positive est proportionnelle à la tension u_c, soit q = C·u_c. Lorsqu'on ferme l'interrupteur d'un circuit série comportant un générateur de tension E, une résistance R et un condensateur C initialement déchargé, la tension u_c n'atteint pas instantanément E : c'est le régime transitoire. La loi des mailles conduit à l'équation différentielle E = RC·du_c/dt + u_c, dont la solution est u_c(t) = E(1 − e^(−t/τ)) avec τ = RC. Au bout de quelques τ (environ 5τ), le condensateur est considéré comme chargé et le régime permanent est atteint. Lors de la décharge dans la résistance, la tension suit u_c(t) = E·e^(−t/τ) : elle décroît exponentiellement.
📖 Définition
Condensateur : dipôle stockant de l'énergie sous forme électrostatique, caractérisé par sa capacité C en farads (F).
📢 Rappel
Loi des mailles : la somme algébrique des tensions dans une maille est nulle.
⭐ À retenir
Après une durée de 5τ, on considère que le régime permanent est établi à plus de 99 %.
💡 À retenir : La constante de temps τ = RC caractérise la durée du régime transitoire : environ 63 % de la charge est atteinte après τ.
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Établissement et rupture du courantUne bobine s'oppose aux variations du courant qui la traverse : la tension à ses bornes est u_L = L·di/dt, où L est l'inductance en henrys. Dans un circuit série avec un générateur E, une résistance R et une bobine L, la loi des mailles donne E = R·i + L·di/dt. La solution pour l'établissement du courant est i(t) = (E/R)(1 − e^(−t/τ)) avec τ = L/R : le courant augmente progressivement. À la rupture du circuit, la bobine restitue son énergie et impose une continuité du courant, qui décroît selon i(t) = I₀·e^(−t/τ). Ce phénomène peut produire une surtension aux bornes de l'interrupteur, parfois visible par une étincelle.
📖 Définition
Bobine : dipôle constitué d'un enroulement de fil, caractérisé par son inductance L (en henrys, H).
🔍 Exemple
À l'ouverture d'un circuit de moteur ou d'électroaimant, l'étincelle observée est due à la surtension de la bobine.
⭐ À retenir
Le courant dans une bobine ne subit pas de discontinuité : il varie continûment.
💡 À retenir : La constante de temps τ = L/R fixe la rapidité d'établissement ou d'extinction du courant dans un circuit RL.
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Oscillations libres amortiesDans un circuit RLC série, un condensateur chargé se décharge dans une bobine à travers une résistance. La loi des mailles et les relations q = C·u_c, i = dq/dt conduisent à l'équation différentielle u_c + RC·du_c/dt + LC·d²u_c/dt² = 0. Selon la valeur de la résistance R, on observe trois régimes : pseudo-périodique (R faible, oscillations amorties), apériodique (R grande, retour sans oscillation) et critique (frontière). La pseudo-période T est proche de la période propre T₀ = 2π√(LC) si l'amortissement est faible. Le régime transitoire correspond à ces oscillations ou à ce retour vers l'équilibre, avant l'état final où u_c = 0.
📢 Rappel
Un oscillateur mécanique amorti présente un comportement analogue : pseudo-période et amortissement dépendent des frottements.
📖 Définition
Régime pseudo-périodique : oscillations dont l'amplitude décroît exponentiellement au cours du temps.
⭐ À retenir
Une résistance élevée amortit rapidement les oscillations, jusqu'à les supprimer (régime apériodique).
💡 À retenir : La période propre T₀ = 2π√(LC) est la période des oscillations en l'absence d'amortissement.
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Énergie et applicationsLe condensateur emmagasine une énergie électrostatique E_C = ½ C·u_c², tandis que la bobine emmagasine une énergie magnétique E_L = ½ L·i². Dans un circuit RLC, ces deux formes d'énergie s'échangent alternativement : le condensateur se décharge dans la bobine, puis la bobine recharge le condensateur en sens inverse. La résistance dissipe progressivement cette énergie par effet Joule (P_J = R·i²), ce qui explique l'amortissement des oscillations. Ces régimes transitoires sont utilisés dans les flashs d'appareils photo (charge rapide d'un condensateur), les temporisations électroniques et les filtres. Comprendre la constante de temps permet de dimensionner ces circuits.
🔍 Exemple
Dans un flash d'appareil photo, un condensateur se charge lentement puis restitue brutalement son énergie pour produire un éclair intense.
⭐ À retenir
L'énergie totale d'un circuit RLC libre décroît à cause des pertes par effet Joule dans la résistance.
💡 À retenir : Le régime transitoire est la fenêtre temporelle pendant laquelle l'énergie est transférée et dissipée avant l'équilibre.