La cristallographie : structures cristallines et propriétés des solides

Term

Chapitre 1 / 4

Structure et organisation de la matière

Du solide désordonné au cristal ordonné

Les solides peuvent être cristallins, avec un arrangement périodique d'atomes, d'ions ou de molécules, ou amorphes, sans ordre à longue distance. Un cristal est décrit par une maille élémentaire qui se répète dans les trois directions de l'espace pour former le réseau. Le motif est l'ensemble des entités chimiques contenues dans une maille. Le quartz (SiO₂) est un solide cristallin, alors que le verre de même composition est amorphe. La cohésion du cristal repose sur des interactions entre entités : liaisons covalentes, ioniques, métalliques ou intermoléculaires.

Définition

Une maille élémentaire est le plus petit volume qui, répété par translation, reconstitue tout le cristal.

Exemple

Le quartz (cristallin) et le verre (amorphe) ont la même composition chimique SiO₂ mais des structures différentes.

À retenir

Un solide cristallin possède un ordre à longue distance ; un solide amorphe n'en possède pas.

💡 À retenir : Un cristal = motif + réseau périodique dans les trois dimensions.

Compacité, coordinence et masse volumique

Maille cubique simple et cubique faces centrées

On étudie deux structures cubiques : la cubique simple (CS) avec un atome à chaque sommet, et la cubique faces centrées (CFC) avec un atome sur chaque sommet et au centre de chaque face. La coordinence est le nombre de plus proches voisins d'un atome : elle vaut 6 pour CS et 12 pour CFC. La compacité mesure le taux d'occupation de l'espace par les entités : environ 0,52 pour CS et 0,74 pour CFC. La masse volumique se calcule à partir de la multiplicité Z, de la masse molaire M, du nombre d'Avogadro N_A et de l'arête a de la maille.

Rappel

Le nombre d'Avogadro N_A = 6,02×10²³ mol⁻¹ permet de relier masse molaire et masse d'un atome.

Définition

La multiplicité Z est le nombre d'atomes en propre dans une maille.

À retenir

En CFC, Z = 4 et la coordinence vaut 12.

💡 À retenir : La structure CFC est plus compacte et plus dense que la structure cubique simple.

Dureté, conductivité, température de fusion

Propriétés macroscopiques et structure cristalline

La structure et la nature des liaisons expliquent les propriétés macroscopiques des solides. Le diamant, structure tétraédrique covalente, est très dur et isolant ; le graphite, en feuillets, conduit l'électricité et est lubrifiant. Les métaux, souvent en structure CFC, cubique centrée ou hexagonale compacte, sont ductiles et conducteurs grâce aux électrons délocalisés. Les cristaux ioniques comme NaCl sont cassants et ne conduisent qu'à l'état fondu ou dissous. La température de fusion est élevée pour les liaisons covalentes ou ioniques, plus faible pour les interactions de Van der Waals.

Exemple

Le graphite, utilisé dans les mines de crayon, laisse des traces car ses feuillets glissent les uns sur les autres.

Rappel

Les liaisons covalentes sont directionnelles et fortes ; les liaisons métalliques mettent en jeu des électrons délocalisés.

À retenir

La conductivité électrique des métaux vient de la mobilité des électrons libres.

💡 À retenir : Les liaisons entre entités dictent dureté, conductivité et résistance thermique.

Rayons X, loi de Bragg et matériaux

Déterminer une structure par diffraction et applications

La diffraction des rayons X par un cristal permet de remonter à la maille et aux positions des atomes. La loi de Bragg relie l'angle de diffraction θ, la distance interréticulaire d et la longueur d'onde λ : 2d sin θ = n λ. Cette technique a permis de découvrir la structure de l'ADN et de nombreux matériaux. Les applications vont des semi-conducteurs (silicium) aux alliages, céramiques et médicaments. Choisir ou créer un matériau nécessite de maîtriser sa structure cristalline et ses défauts.

Définition

La loi de Bragg relie l'angle de diffraction à la distance entre plans atomiques et à la longueur d'onde.

Exemple

La diffraction des rayons X a permis de déterminer la structure en double hélice de l'ADN en 1953.

À retenir

Maîtriser la structure cristalline permet d'ajuster les propriétés d'un matériau (dureté, conductivité, élasticité).

💡 À retenir : La diffraction des rayons X relie l'échelle atomique aux propriétés observables.

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