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Le principeUn intérêt est la rémunération versée en échange d’un prêt ou le gain obtenu grâce à un placement. En intérêts simples, la base de calcul reste le capital initial pendant toute la durée du placement. Les intérêts ne s’ajoutent pas au capital pour produire eux-mêmes des intérêts. Ce mode de calcul est utilisé pour les placements à court terme ou les emprunts de moins d’un an. Il repose sur une relation de proportionnalité entre le capital, le taux et le temps.
📖 Définition
Intérêt : rémunération d’un prêt ou gain d’un placement.
📢 Rappel
Pourcentage : 5 % = 0,05 ; 3 % = 0,03.
🔍 Exemple
Un livret rémunéré à 2 % par an rapporte 20 € pour 1 000 € placés un an.
💡 À retenir : Les intérêts simples se calculent uniquement sur le capital initial.
🧮
Formule et calculPour calculer les intérêts simples, on multiplie le capital initial C par le taux annuel t et la durée n en années. Par exemple, un capital de 1 500 € placé à 4 % par an pendant 3 ans rapporte 1 500 × 0,04 × 3 = 180 € d’intérêts. Le montant total disponible en fin de placement vaut donc 1 680 €. On constate que les intérêts augmentent de façon régulière : chaque année, on gagne la même somme. C’est une croissance linéaire.
⭐ À retenir
Les intérêts simples sont proportionnels au capital, au taux et à la durée.
🔍 Exemple
1 500 € à 4 % pendant 3 ans donnent 180 € d’intérêts.
💡 À retenir : Le montant total suit une croissance linéaire.
📈
La capitalisationAvec les intérêts composés, les intérêts de chaque période s’ajoutent au capital pour devenir eux-mêmes porteurs d’intérêts. On parle de capitalisation des intérêts. Par exemple, 1 000 € placés à 5 % par an deviennent 1 050 € après un an, puis 1 102,50 € après deux ans, et 1 157,63 € après trois ans. La formule générale utilise une puissance : le capital final vaut C0 multiplié par (1 + i) élevé à la puissance n. La croissance devient exponentielle.
📖 Définition
Capitalisation : ajouter les intérêts au capital pour la période suivante.
⭐ À retenir
À durée égale, les intérêts composés dépassent les intérêts simples dès que n ≥ 2.
💡 À retenir : Les intérêts produisent eux-mêmes des intérêts.
⚖️
ComparaisonPour un même capital et un même taux, les intérêts simples et composés donnent le même résultat après exactement un an. Dès la deuxième année, les intérêts composés commencent à prendre de l’avance car ils capitalisent. Par exemple, 1 000 € à 5 % sur 10 ans donnent 1 500 € en intérêts simples, mais environ 1 628,89 € en intérêts composés. Plus la durée augmente, plus l’écart se creuse. Pour un placement long, les intérêts composés sont donc plus avantageux.
⭐ À retenir
Pour n = 1, intérêts simples et composés coïncident.
🔍 Exemple
1 000 € à 5 % sur 10 ans : 1 500 € en simple, 1 628,89 € en composé.
💡 À retenir : Plus la durée augmente, plus l’écart se creuse.