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De Newton aux pommesNewton comprend au XVIIe siècle que la même force fait tomber une pomme et maintient la Lune en orbite autour de la Terre. Deux corps de masses m_A et m_B, séparés d'une distance r, s'attirent mutuellement. Cette force est proportionnelle au produit des masses et inversement proportionnelle au carré de la distance. On la note F = G × m_A × m_B / r², avec G = 6,67×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻². La force est attractive, portée par la droite reliant les centres.
📖 Définition
Constante gravitationnelle G = 6,67×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻² : très petite, donc la gravitation n'est sensible qu'avec des masses énormes.
📢 Rappel
La masse se mesure en kg, la distance en m, la force en newtons (N).
🔍 Exemple
La force Terre-Lune vaut environ 1,98×10²⁰ N, ce qui courbe la trajectoire lunaire.
💡 À retenir : La gravitation est universelle : elle agit entre tous les corps massifs, à toute distance.
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Le Soleil au centrePour étudier le mouvement des planètes, on se place dans le référentiel héliocentrique : origine au centre du Soleil, axes pointant vers des étoiles lointaines. Une planète décrit une ellipse dont le Soleil occupe l'un des foyers. L'ellipse est caractérisée par son demi-grand axe a et son excentricité e (0 pour un cercle, proche de 1 pour une ellipse très allongée). Le point le plus proche du Soleil est le périhélie, le plus éloigné l'aphélie. La distance moyenne planète-Soleil vaut environ a.
📖 Définition
Demi-grand axe a : moitié du plus grand diamètre de l'ellipse ; il fixe la taille de l'orbite.
📢 Rappel
En 1re, le référentiel héliocentrique est considéré galiléen pour les mouvements planétaires.
⭐ À retenir
Le Soleil n'est pas au centre de l'ellipse mais à un foyer.
💡 À retenir : Le cercle est un cas particulier d'ellipse d'excentricité nulle.
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Décrire et prédire les orbitesKepler énonce trois lois empiriques au début du XVIIe siècle. 1re loi : chaque planète décrit une ellipse dont le Soleil occupe un foyer. 2e loi : le segment Soleil-planète balaie des aires égales pendant des durées égales ; la planète va donc plus vite près du périhélie. 3e loi : le carré de la période T est proportionnel au cube du demi-grand axe a, soit T² / a³ = constante pour toutes les planètes d'un même système. Pour le Soleil, T²/a³ ≈ 3,0×10⁻¹⁹ s²·m⁻³.
📖 Définition
Période de révolution T : durée pour faire un tour complet autour du Soleil (ou de la planète centrale).
🔍 Exemple
Terre : T = 365,25 jours, a = 1,50×10¹¹ m ; on retrouve T²/a³ ≈ 3,0×10⁻¹⁹ s²·m⁻³.
⭐ À retenir
La 2e loi implique que la vitesse n'est pas constante sur une orbite elliptique.
💡 À retenir : La 3e loi relie la période orbitale à la taille de l'orbite : T²/a³ = constante.
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De Kepler aux technologies spatialesLa 3e loi permet de calculer la masse d'un astre central si l'on connaît T et a d'un objet en orbite : M = 4π²a³ / (G T²). Pour un satellite géostationnaire, T = 23 h 56 min (jour sidéral) ; on trouve une altitude d'environ 35 800 km. Les astronomes détectent des exoplanètes en mesurant les variations de vitesse radiale de leur étoile dues à l'attraction gravitationnelle. La loi de gravitation explique aussi les marées : la Lune attire plus fortement l'eau proche que l'eau lointaine.
🔍 Exemple
Le satellite géostationnaire reste fixe par rapport au sol car sa période égale la rotation terrestre.
⭐ À retenir
La gravitation universelle est la clé qui relie chute des corps, orbites des planètes et trajectoire des satellites.
💡 À retenir : Connaître T et a d'un satellite donne accès à la masse de l'astre central.