Physique-Chimie · 1ere

Astrophysique : lois de Kepler et gravitation universelle

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — L'interaction gravitationnelle

La gravitation est universelle : elle agit entre tous les corps massifs, à toute distance.

Chapitre 2 — Décrire le mouvement des planètes

Le cercle est un cas particulier d'ellipse d'excentricité nulle.

Chapitre 3 — Lois de Kepler

La 3e loi relie la période orbitale à la taille de l'orbite : T²/a³ = constante.

Chapitre 4 — Utiliser les lois de Kepler

Connaître T et a d'un satellite donne accès à la masse de l'astre central.

Teste-toi

1. Quelle est l'unité de la constante gravitationnelle G ?

AA. N·m²·kg⁻²
BB. N·kg²·m⁻²
CC. m·s⁻²
DD. kg·m⁻¹·s⁻²
Voir la réponse

Réponse : A — A. N·m²·kg⁻²

En isolant G dans F = G m_A m_B/r², on obtient G = F r²/(m_A m_B), donc des N·m²·kg⁻².

2. D'après la 1re loi de Kepler, le Soleil occupe :

AA. le centre de l'ellipse
BB. un foyer de l'ellipse
CC. le périhélie
DD. l'aphélie
Voir la réponse

Réponse : B — B. un foyer de l'ellipse

L'ellipse possède deux foyers ; le Soleil est situé à l'un d'eux, pas au centre géométrique.

3. La 2e loi de Kepler implique que :

AA. la vitesse est constante
BB. la planète va plus vite à l'aphélie
CC. la planète va plus vite au périhélie
DD. la période est proportionnelle au demi-grand axe
Voir la réponse

Réponse : C — C. la planète va plus vite au périhélie

Le segment Soleil-planète balaie des aires égales en des durées égales : près du Soleil (périhélie), le rayon est court, donc la vitesse est plus grande.

4. Pour une planète du système solaire, si le demi-grand axe double, la période est multipliée par :

AA. 2
BB. √2
CC. 2√2
DD. 4
Voir la réponse

Réponse : C — C. 2√2

D'après T²/a³ = k, si a' = 2a alors T'² = k(2a)³ = 8ka³ = 8T², donc T' = √8 T = 2√2 T.

5. La force de gravitation entre deux corps double si :

AA. on double la distance
BB. on double chaque masse
CC. on double une masse
DD. on divise la distance par 4
Voir la réponse

Réponse : C — C. on double une masse

F = G m_A m_B/r². Doubler une seule masse multiplie la force par 2. Doubler chaque masse la quadruple ; doubler la distance la divise par 4.

6. Un satellite géostationnaire a une période de révolution de :

AA. 24 h 00 min
BB. 23 h 56 min
CC. 12 h 00 min
DD. 365,25 jours
Voir la réponse

Réponse : B — B. 23 h 56 min

Le satellite géostationnaire a la même période que la rotation sidérale de la Terre, soit 23 h 56 min, pour rester fixe par rapport au sol.

7. La 3e loi de Kepler s'écrit :

AA. T²/a² = k
BB. T/a³ = k
CC. T²/a³ = k
DD. T³/a² = k
Voir la réponse

Réponse : C — C. T²/a³ = k

Pour toutes les planètes d'un même système, le carré de la période T est proportionnel au cube du demi-grand axe a.

8. En utilisant T = 365,25 j = 3,16×10⁷ s, a = 1,50×10¹¹ m et G = 6,67×10⁻¹¹ SI, la masse du Soleil vaut environ :

AA. 6,0×10²⁴ kg
BB. 2,0×10³⁰ kg
CC. 2,0×10²⁷ kg
DD. 6,0×10²⁸ kg
Voir la réponse

Réponse : B — B. 2,0×10³⁰ kg

M = 4π²a³/(G T²) = 4π²(1,50×10¹¹)³ / (6,67×10⁻¹¹ × (3,16×10⁷)²) ≈ 2,0×10³⁰ kg.

Retour au cours ruedusavoir.com · Apprendre, c'est avancer.