Physique-Chimie · term

Les ondes stationnaires et la résonance

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Naissance d'une onde stationnaire

Une onde stationnaire naît de la superposition de deux ondes progressives de même fréquence se propageant en sens opposés.

Chapitre 2 — Caractéristiques spatiales de l'onde stationnaire

La distance entre deux nœuds consécutifs vaut toujours λ/2.

Chapitre 3 — Modes propres d'une corde vibrante

Les fréquences propres d'une corde fixée aux deux extrémités sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale f1 = v/(2L).

Chapitre 4 — La résonance

La résonance apparaît lorsque la fréquence excitatrice coïncide avec une fréquence propre du système.

Teste-toi

1. Qu'est-ce qu'une onde stationnaire ?

AA. Une onde qui se déplace d'un point à un autre en transportant de l'énergie.
BB. La superposition de deux ondes progressives de même fréquence se propageant en sens opposés.
CC. Une onde dont la fréquence diminue avec la distance.
DD. Une onde qui ne subit aucune réflexion.
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Réponse : B — B. La superposition de deux ondes progressives de même fréquence se propageant en sens opposés.

Une onde stationnaire est produite par l'interférence de deux ondes progressives de même fréquence se propageant en sens opposés, généralement une onde incidente et sa réflexion.

2. Sur une onde stationnaire, la distance entre deux nœuds consécutifs est :

AA. λ/4
BB. λ/2
CC. λ
DD. 2λ
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Réponse : B — B. λ/2

Deux nœuds consécutifs délimitent un fuseau de longueur λ/2, donc la distance entre eux vaut λ/2.

3. Une corde de guitare de longueur L=0,60 m vibre à sa fréquence fondamentale. La célérité des ondes sur la corde est v=300 m/s. La fréquence fondamentale vaut :

AA. 250 Hz
BB. 500 Hz
CC. 125 Hz
DD. 1000 Hz
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Réponse : A — A. 250 Hz

f1 = v/(2L) = 300/(2×0,60) = 300/1,2 = 250 Hz.

4. Pour une corde fixée aux deux extrémités, la condition sur la longueur pour le mode n est :

AA. L = nλ/4
BB. L = nλ/2
CC. L = (2n+1)λ/4
DD. L = nλ
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Réponse : B — B. L = nλ/2

Les extrémités étant des nœuds, la longueur L doit contenir un nombre entier n de demi-longueurs d'onde : L = n λ/2.

5. Qu'appelle-t-on un ventre de vibration ?

AA. Un point d'amplitude nulle
BB. Un point d'amplitude maximale
CC. Un point où la fréquence double
DD. Un point où l'onde se réfléchit
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Réponse : B — B. Un point d'amplitude maximale

Un ventre est un point de l'onde stationnaire où l'amplitude des oscillations est maximale, contrairement au nœud où elle est nulle.

6. La résonance se produit lorsque :

AA. La fréquence excitatrice est très différente d'une fréquence propre
BB. L'amplitude est toujours faible
CC. La fréquence excitatrice est égale à une fréquence propre du système
DD. Le système est au repos
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Réponse : C — C. La fréquence excitatrice est égale à une fréquence propre du système

La résonance apparaît quand la fréquence de l'excitateur coïncide avec l'une des fréquences propres du système, ce qui entraîne une forte augmentation d'amplitude.

7. Le mode fondamental d'une corde fixée aux deux extrémités correspond à :

AA. n = 0
BB. n = 1
CC. n = 2
DD. n = 1/2
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Réponse : B — B. n = 1

Le mode fondamental est le mode propre de plus basse fréquence, obtenu pour n = 1 : la corde forme un seul fuseau.

8. Pour une corde de longueur L=1,0 m vibrant dans le mode n=3, la longueur d'onde λ3 vaut :

AA. 2/3 m
BB. 3/2 m
CC. 1/3 m
DD. 3 m
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Réponse : A — A. 2/3 m

L = n λ/2 donc λ = 2L/n = 2×1,0/3 = 2/3 m.

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