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Les coniques : parabole, ellipse et hyperbole

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Qu'est-ce qu'une conique ?

L'excentricité e distingue les trois coniques : e=1 parabole, 0<e<1 ellipse, e>1 hyperbole.

Chapitre 2 — La parabole

La parabole est la conique d'excentricité 1 et possède un seul foyer.

Chapitre 3 — L'ellipse

Pour une ellipse, plus l'excentricité est proche de 0, plus la forme est circulaire.

Chapitre 4 — L'hyperbole

L'hyperbole a deux asymptotes et une excentricité strictement supérieure à 1.

Teste-toi

1. Quelle est l'excentricité d'une parabole ?

AA. 0
BB. 1
CC. Entre 0 et 1
DD. Supérieure à 1
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Réponse : B — B. 1

La parabole est l'ensemble des points équidistants du foyer et de la directrice, ce qui correspond exactement à e = 1.

2. L'équation x²/16 + y²/9 = 1 représente :

AA. Une parabole
BB. Une ellipse
CC. Une hyperbole
DD. Un cercle
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Réponse : B — B. Une ellipse

C'est la forme x²/a² + y²/b² = 1 avec a ≠ b, caractéristique d'une ellipse centrée à l'origine.

3. Pour l'ellipse d'équation x²/25 + y²/9 = 1, la distance focale c vaut :

AA. 4
BB. 5
CC. 3
DD. √34
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Réponse : A — A. 4

On a a² = 25 et b² = 9, donc c² = a² - b² = 16, d'où c = 4.

4. Une hyperbole a pour équation x²/9 - y²/16 = 1. La pente de ses asymptotes est :

AA. ±3/4
BB. ±4/3
CC. ±9/16
DD. ±16/9
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Réponse : B — B. ±4/3

Les asymptotes ont pour équation y = ±(b/a)x. Ici a = 3 et b = 4, donc la pente est ±4/3.

5. Dans une antenne parabolique, le récepteur doit être placé :

AA. Au sommet de la parabole
BB. Au foyer
CC. Sur la directrice
DD. Au centre de symétrie
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Réponse : B — B. Au foyer

Les ondes arrivant parallèlement à l'axe se réfléchissent sur la parabole et convergent toutes au foyer.

6. La première loi de Kepler affirme que l'orbite d'une planète est :

AA. Un cercle parfait
BB. Une parabole
CC. Une ellipse dont le Soleil occupe un foyer
DD. Une hyperbole
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Réponse : C — C. Une ellipse dont le Soleil occupe un foyer

Kepler a montré que les trajectoires planétaires sont des ellipses, le Soleil étant l'un des foyers.

7. Quelle relation lie a, b et c pour une hyperbole ?

AA. c² = a² - b²
BB. c² = a² + b²
CC. c² = b² - a²
DD. c = a + b
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Réponse : B — B. c² = a² + b²

Pour une hyperbole, les foyers sont plus éloignés du centre que les sommets, donc c² = a² + b².

8. Un point M appartient à une hyperbole de foyers F et F' si :

AA. MF + MF' = 2a
BB. MF = MF'
CC. |MF - MF'| = 2a
DD. MF / MF' = e
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Réponse : C — C. |MF - MF'| = 2a

L'hyperbole est définie par une différence de distances constante en valeur absolue.

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