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Statistiques à deux variables

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Nuage de points et point moyen

Le point moyen G(\bar{x} ; \bar{y}) est le centre de gravité du nuage de points.

Chapitre 2 — Ajustement affine et moindres carrés

La droite des moindres carrés minimise la somme des carrés des écarts verticaux.

Chapitre 3 — Coefficient de corrélation linéaire

r est compris entre -1 et 1 : proche de 1 ou -1, le lien linéaire est fort.

Chapitre 4 — Prévisions et limites du modèle

L'extrapolation hors du domaine observé doit être utilisée avec prudence.

Teste-toi

1. Le point moyen d'un nuage de points a pour coordonnées :

AA. (médiane de x ; médiane de y)
BB. (moyenne de x ; moyenne de y)
CC. (maximum de x ; maximum de y)
DD. (minimum de x ; minimum de y)
Voir la réponse

Réponse : B — B. (moyenne de x ; moyenne de y)

Le point moyen G a pour coordonnées (\bar{x} ; \bar{y}), c'est-à-dire les moyennes arithmétiques des deux variables.

2. Un ajustement affine consiste à :

AA. relier tous les points par des segments
BB. approcher le nuage de points par une droite
CC. calculer la médiane de la série
DD. supprimer les valeurs aberrantes
Voir la réponse

Réponse : B — B. approcher le nuage de points par une droite

L'ajustement affine cherche une droite qui résume au mieux la tendance du nuage de points.

3. La méthode des moindres carrés minimise :

AA. la somme des distances horizontales entre points et droite
BB. la somme des carrés des écarts verticaux entre points et droite
CC. la somme des valeurs absolues des écarts
DD. le produit des écarts entre points et droite
Voir la réponse

Réponse : B — B. la somme des carrés des écarts verticaux entre points et droite

La droite des moindres carrés minimise la somme des carrés des écarts verticaux entre les points observés et la droite d'ajustement.

4. Si le coefficient de corrélation linéaire r = -0,95, on peut dire que :

AA. la corrélation est positive forte
BB. la corrélation est négative forte
CC. il n'y a aucune corrélation
DD. la relation est parabolique
Voir la réponse

Réponse : B — B. la corrélation est négative forte

Un r proche de -1 indique un lien linéaire fort et négatif : quand x augmente, y a tendance à diminuer.

5. Le coefficient de corrélation linéaire r est toujours compris entre :

AA. 0 et 1
BB. -∞ et +∞
CC. -1 et 1
DD. 0 et 100
Voir la réponse

Réponse : C — C. -1 et 1

Par construction, le coefficient de corrélation linéaire est un nombre sans unité compris entre -1 et 1.

6. Pour une droite d'ajustement y = 1,8x + 12, une estimation de y pour x = 20 est :

AA. 48
BB. 36
CC. 32
DD. 24
Voir la réponse

Réponse : A — A. 48

On remplace x par 20 : 1,8 × 20 + 12 = 36 + 12 = 48.

7. Une extrapolation est :

AA. une estimation dans l'intervalle des données observées
BB. une estimation hors de l'intervalle des données observées
CC. le calcul de la moyenne des x
DD. le calcul de la covariance
Voir la réponse

Réponse : B — B. une estimation hors de l'intervalle des données observées

L'extrapolation consiste à utiliser le modèle pour une valeur de x située en dehors du domaine observé, ce qui peut être risqué.

8. Si le coefficient directeur a de la droite d'ajustement vaut 2,5, cela signifie que :

AA. y diminue de 2,5 quand x augmente de 1
BB. y augmente de 2,5 quand x augmente de 1
CC. x augmente de 2,5 quand y augmente de 1
DD. il n'y a aucun lien entre x et y
Voir la réponse

Réponse : B — B. y augmente de 2,5 quand x augmente de 1

Le coefficient directeur indique la variation moyenne de y lorsque x augmente d'une unité. Ici, y augmente de 2,5 en moyenne.

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