Mathématiques · 1ere

Trigonométrie avancée

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Le cercle trigonométrique

Un angle de 1 radian intercepte un arc de longueur égale au rayon.

Chapitre 2 — Fonctions trigonométriques

cos et sin sont 2π-périodiques et bornées entre -1 et 1.

Chapitre 3 — Identités fondamentales

cos²(x) + sin²(x) = 1 est l'identité fondamentale.

Chapitre 4 — Applications concrètes

Les fonctions sin et cos modélisent les phénomènes cycliques.

Teste-toi

1. Combien de radians représentent 90° ?

Aπ/2 rad
Bπ rad
C2π rad
Dπ/4 rad
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Réponse : A — π/2 rad

180° = π rad, donc 90° = π/2 rad.

2. Quelle est la valeur exacte de cos(π/4) ?

A√2/2
B1/2
C√3/2
D0
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Réponse : A — √2/2

Sur le cercle trigonométrique, π/4 correspond à un angle de 45°, cos(π/4) = √2/2.

3. La fonction sinus est :

Apaire
Bimpaire
Cni paire ni impaire
Dpériodique de période π
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Réponse : B — impaire

sin(-x) = -sin(x), donc la fonction sinus est impaire.

4. Quelle est la période de la fonction cosinus ?

Aπ
B2π
Cπ/2
D4π
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Réponse : B — 2π

cos(x + 2π) = cos(x), la période est 2π.

5. Si sin(x) = 0,8, que vaut cos²(x) ?

A0,36
B0,2
C0,64
D1
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Réponse : A — 0,36

cos²(x) = 1 - sin²(x) = 1 - 0,64 = 0,36.

6. Résoudre cos(x) = 0 dans [0, 2π[ donne :

Ax = π/2 et 3π/2
Bx = 0 et π
Cx = π/4 et 5π/4
Dx = π/3 et 2π/3
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Réponse : A — x = π/2 et 3π/2

cos(x)=0 pour x = π/2 + kπ. Dans [0,2π[, les solutions sont π/2 et 3π/2.

7. Quelle est la dérivée de sin(x) ?

Acos(x)
B-cos(x)
Csin(x)
D-sin(x)
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Réponse : A — cos(x)

La dérivée de sin(x) est cos(x).

8. Un phénomène modélisé par f(t) = 3cos(2t) a une amplitude de :

A3
B2
C1
D6
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Réponse : A — 3

L'amplitude est le coefficient devant le cosinus, ici 3.

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