Suites numériques
Ce que tu dois retenir
Une suite est une fonction de N dans R, ordonnée par indices.
Explicite : u_n = f(n) ; Récurrente : u_{n+1} = f(u_n).
Croissante si u_{n+1} - u_n > 0, décroissante si < 0.
Arithmétique : +r ; Géométrique : ×q.
Teste-toi
◆ Teste-toi
1. Qu'est-ce qu'une suite numérique ?
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Réponse : D — D. B et C sont corrects
Une suite est à la fois une liste ordonnée de nombres et une fonction définie sur les entiers naturels.
2. Soit la suite définie par u_n = 2n + 1. Que vaut u_3 ?
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Réponse : B — B. 7
u_3 = 2×3 + 1 = 7.
3. Une suite est définie par u_0 = 3 et u_{n+1} = 2u_n - 1. Calculez u_2.
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Réponse : B — B. 9
u_1 = 2×3 - 1 = 5, puis u_2 = 2×5 - 1 = 9.
4. Parmi ces suites, laquelle est arithmétique ?
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Réponse : B — B. u_n = 3n + 2
La différence u_{n+1} - u_n = 3 est constante, donc la suite est arithmétique de raison 3.
5. Dans une suite géométrique de premier terme u_0 = 2 et de raison q = 3, que vaut u_3 ?
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Réponse : B — B. 54
u_3 = u_0 × q^3 = 2 × 27 = 54.
6. Une suite est croissante si :
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Réponse : A — A. u_{n+1} - u_n > 0 pour tout n
La différence positive indique que chaque terme est plus grand que le précédent.
7. Dans une suite arithmétique, u_5 = 20 et u_10 = 40. Quelle est la raison r ?
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Réponse : B — B. 4
u_10 = u_5 + 5r, donc 40 = 20 + 5r, d'où r = 4.
8. La suite définie par u_n = (-1)^n est :
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Réponse : D — D. Ni croissante ni décroissante (alternée)
Les termes valent alternativement 1 et -1, donc la suite n'est ni croissante ni décroissante.