Racines carrées
Ce que tu dois retenir
√a est toujours un nombre positif ou nul.
On ne peut pas additionner directement les racines : √a + √b ≠ √(a+b).
On ne peut additionner que des racines de même radicande (même nombre sous la racine).
x² = a (a≥0) a deux solutions opposées : √a et -√a.
Teste-toi
◆ Teste-toi
1. Quelle est la racine carrée de 81 ?
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Réponse : A — A. 9
La racine carrée d'un nombre positif est le nombre positif qui, élevé au carré, donne ce nombre. 9²=81, donc √81=9. -9 n'est pas la racine carrée, c'est l'opposé de la racine carrée.
2. √(16+9) est égal à :
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Réponse : B — B. 5
√(16+9) = √25 = 5. Attention, √(a+b) n'est pas égal à √a + √b. Ici √16+√9=4+3=7, mais √(16+9)=5.
3. Simplifie √(32) :
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Réponse : A — A. 4√2
√32 = √(16×2) = √16 × √2 = 4√2. 2√8 n'est pas simplifié car 8 contient encore un carré parfait (4).
4. √(-4) :
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Réponse : C — C. n'existe pas
La racine carrée d'un nombre négatif n'est pas définie dans l'ensemble des nombres réels.
5. √(9/25) = ?
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Réponse : A — A. 3/5
√(9/25) = √9 / √25 = 3/5.
6. 3√5 + 2√5 = ?
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Réponse : B — B. 5√5
On additionne les coefficients des radicaux identiques : 3√5 + 2√5 = (3+2)√5 = 5√5.
7. (√3)² = ?
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Réponse : A — A. 3
Par définition, (√a)² = a pour a ≥ 0.
8. Résous x² = 49 :
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Réponse : C — C. x = 7 ou x = -7
L'équation x² = a (a>0) a deux solutions : √a et -√a. Donc x = 7 ou x = -7. La réponse D est incomplète car √49 = 7 seulement.