Fonctions et variations
Ce que tu dois retenir
Une fonction, c'est une machine qui transforme un nombre en un autre.
La courbe monte = fonction croissante, descend = décroissante.
Le signe de f(b)-f(a) donne le sens de variation.
Un tableau de variations donne une vue d'ensemble du comportement de la fonction.
Teste-toi
◆ Teste-toi
1. Qu'est-ce que l'ensemble de définition d'une fonction f ?
Voir la réponseMasquer
Réponse : B — B. Les valeurs de x pour lesquelles f(x) existe
L'ensemble de définition est l'ensemble des réels x pour lesquels f(x) est calculable.
2. Si f est une fonction croissante sur un intervalle I, alors pour tous a < b dans I :
Voir la réponseMasquer
Réponse : D — D. f(a) ≤ f(b)
Une fonction croissante conserve l'ordre : si a < b alors f(a) ≤ f(b).
3. On donne la courbe d'une fonction f. Sur l'intervalle [-1;2], la courbe descend. La fonction est :
Voir la réponseMasquer
Réponse : B — B. décroissante
Quand la courbe descend, les images diminuent, donc f est décroissante.
4. Soit f(x) = x² - 4x + 3. Pour a < b dans [2;+∞[, f(b)-f(a) = (b-a)(b+a-4). Quel est le signe de cette différence ?
Voir la réponseMasquer
Réponse : B — B. positif
b-a>0 et b+a-4≥0, donc produit positif, f(b) > f(a).
5. Le tableau de variations d'une fonction résume :
Voir la réponseMasquer
Réponse : C — C. le sens de variation sur les intervalles
Un tableau de variations indique si la fonction est croissante ou décroissante sur chaque intervalle, avec les extremums.
6. Un maximum local sur un intervalle I est :
Voir la réponseMasquer
Réponse : B — B. une valeur de f(x) plus grande que toutes les autres sur I
Un maximum local est la plus grande valeur atteinte sur un intervalle donné, pas forcément sur tout le domaine.
7. Si f est décroissante sur [-3;1] puis croissante sur [1;4], alors f admet :
Voir la réponseMasquer
Réponse : B — B. un minimum en 1
La fonction descend jusqu'à 1 puis remonte, donc f(1) est un minimum local.
8. Pour étudier les variations de f(x)=1/x sur ]0;+∞[, on peut comparer f(a) et f(b) avec a<b. f(b)-f(a) = (a-b)/(ab). Le signe est :
Voir la réponseMasquer
Réponse : B — B. négatif
a-b négatif, ab positif, donc f(b)-f(a) négatif, f est décroissante.